2023-2024學年上海市普陀區宜川中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第$1～6$題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，則

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  組卷：51難度：0.9

  解析

• 2．已知b,c∈R，關于x的不等式x²-bx+c＜0的解集為（-3，2），則b+c=

  ．
  組卷：85引用：3難度：0.9

  解析

• 3．當x＜0時，化簡

  2

  |

  x

  |

  +

  6

  x

  6

  +

  5

  x

  5

  x

  =

  ．
  組卷：57難度：0.8

  解析

• 4．命題“a,b∈R，若|a-1|?|b-1|=0，則a=1或b=1”用反證法證明時應假設為

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知10^a=3，lg2=b,試用a、b表示log₂6=

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設圓的半徑為r,則半圓上一點到直徑兩端點距離之和的最大值是

  ．
  組卷：18難度：0.7

  解析

• 7．設x∈R，方程|1-x|+|2x-1|=|3x-2|的解集為

  ．
  組卷：149難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在相應編號的區域內寫出必要的步驟.

• 21．已知函數f（x）=log₂（x+a）．
  （1）當a=2時，解不等式：f（x）＜2log₂x；
  （2）若函數y=|f（x）|在x∈[-1，2]上的最大值為log₂3，求a的值；
  （3）當a＞0時，記

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  4

  x

  ）

  ，若對任意的x∈（0，2），函數y=f（x）的圖像總在函數y=g（x）的圖像的下方，求正數a的取值范圍．
  組卷：366引用：2難度：0.2

  解析

• 22．對任意給定的不小于3的正整數n,n元集合A={a₁，a₂，?，a_n}，B={b₁，b₂，?b_n}均為正整數集的子集，若滿足：
  ①a₁+a₂+?+a_n=b₁+b₂+?+b_n；
  ②

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  ?

  +

  a

  2

  n

  =

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  2

  +

  ?

  +

  b

  2

  n

  ；
  ③A∩B=?，則稱A，B互為等矩集．
  （1）若集合A={1，5，6}與B={2，x,y}互為等矩集，求x,y的值；
  （2）證明：如果集合A={a₁，a₂，?，a_n}，B={b₁，b₂，?b_n}互為等矩集，那么對于任意的正整數k,集合A'={a₁+k,a₂+k,?，a_n+k}，B'={b₁+k,b₂+k,?b_n+k}也互為等矩集．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析