2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區京華中學九年級（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、單選題（40分，每題4分）

• 1．如圖，已知⊙O的圓心角∠AOB=80°，則圓周角∠ACB的度數等于（　　）

  A．160°

  B．100°

  C．80°

  D．40°
  組卷：59引用：3難度：0.9

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• 2．下列幾何體的左視圖為長方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：689引用：20難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O直徑，過⊙O上的點C作⊙O切線，交AB的延長線于點D，若∠D=40°，則∠A大小是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：387引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=3，BP=7，∠APC=30°，則CD的長為（　　）

  A． 6

  B．2 6

  C．4 6

  D．8
  組卷：1720引用：6難度：0.7

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• 5．已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（-3，y₃）在函數y=-3（x-2）²+m（m為常數）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜ y1

  D．y1＜y2＜ y3
  組卷：1374引用：4難度：0.6

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形一定是矩形

  B．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  C．如果有一組數據為5，3，6，4，2，那么它的中位數是6

  D．“用長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件
  組卷：116引用：2難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖象關于直線x=1對稱

  B．函數的最小值是-4

  C．-1和3是方程ax2+bx+c=0的兩個根

  D．當x＜1時，y隨x的增大而增大
  組卷：185引用：5難度：0.8

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• 8．已知正多邊形的邊心距與邊長的比為

  1

  2

  ，則此正多邊形為（　　）

  A．正三角形

  B．正方形

  C．正六邊形

  D．正十二邊形
  組卷：150引用：5難度：0.5

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三、解答題（78分）

• 25．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點O在BC邊的中線AD上，⊙O與BC相切于點E，且∠OBA=∠OBC．
  （1）求證：AB為⊙O的切線；
  （2）求⊙O的半徑；
  （3）求tan∠BAD．
  組卷：1106引用：7難度：0.3

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• 26．綜合與探究．
  如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A，B兩點（點B在點A的左邊），交y軸于點C，其中A（1，0），OB=2OA．
  
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）連接BC，點P為線段BC上一個動點，過點P作PD∥y軸交拋物線于點D，當線段PD的值最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，是否在y軸上存在點Q，使△CPQ與△BOC相似？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：116引用：1難度：0.4

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