2019-2020學年湖南省長沙市雅禮中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．命題“對任意x∈R，都有x²≥0”的否定為（　　）

  A．對任意x∈R，都有x2＜0	B．不存在x∈R，都有x2＜0
  C．存在x0∈R，使得x02≥0	D．存在x0∈R，使得x02＜0
  組卷：1346引用：131難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，則?_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  組卷：11557引用：27難度：0.9

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• 3．若a＞1，則“a^x＞a^y”是“log_ax＞log_ay”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=2^x+3x的零點所在的一個區間是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：1174引用：92難度：0.9

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• 5．若sinα=-

  5

  13

  ，則α為第四象限角，則tanα的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  組卷：7713引用：84難度：0.9

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• 6．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：7024引用：55難度：0.7

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• 7．設D為△ABC所在平面內一點，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1571引用：143難度：0.5

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分）

• 21．已知α，β為銳角，tanα=

  4

  3

  ，cos（α+β）=-

  5

  5

  ．
  （1）求cos2α的值；
  （2）求tan（α-β）的值．
  組卷：8889引用：50難度：0.5

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• 22．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx.
  （1）若k=2，x∈（-∞，-1]，求方程f（x）=0的解；
  （2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩解x₁，x₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.5

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