2023-2024學年遼寧省沈陽120中高一（上）第一次質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列關系中，正確的個數為（　　）
  ①

  7

  2

  ∈R
  ②π∈Q
  ③|-3|?N
  ④-

  4

  ∈Z．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x+1）的定義域為（-2，0），則f（2x-1）的定義域為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（ - 1 2 ， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（- 1 2 ，0）
  組卷：2515引用：10難度：0.6

  解析

• 3．若函數f（x）滿足

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  ，則f（2）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．-3
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若a,b,c∈R，a＞b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1
  C．a2＞b2	D．a|c|＞b|c|
  組卷：704引用：26難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=

  4

  +

  3

  x

  -

  x

  2

  的一個單調增區間是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]

  B．[-1，4]

  C．[-1， 3 2 ]

  D．[ 3 2 ，4]
  組卷：268引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知m,n是方程x²+5x+3=0的兩根，則m

  n

  m

  +n

  m

  n

  的值為（　　）

  A．2 3

  B．-2 3

  C．±2 3

  D．以上都不對
  組卷：129引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若函數

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  1

  的值域為[0，+∞），則實數a的取值不可能為（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：398引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函數f（x）和g（x）的定義域均為R，用M（x）表示f（x），g（x）的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，
  （1）若a=1，試寫出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
  （2）若函數M（x）的最小值為3，試求實數a的值．
  組卷：401引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知定義域為R的函數f（x）滿足下列條件：對?x,y∈R，都有f（x-y）=f（x）-f（y）+1，當x＞0時，f（x）＞1．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求證：函數f（x）在R上為增函數；
  （3）若a≤-3，關于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜2對任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析