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2022-2023學年重慶市沙坪壩區南開中學八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的）

1．每年三月容易感冒．以下與感冒膠囊有關的圖標中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：27引用：1難度：0.9
解析
2．五邊形的外角和為（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
組卷：1106引用：9難度：0.8
解析
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AO=2，則DB的長度是（　　）
A．2 B．4 C．2
2
D．4
2
組卷：271引用：1難度：0.8
解析
4．下列等式成立的是（　　）
A．
-
x
+
y
2
=
x
+
y
2
B．
x
+
3
x
2
+
9
=
1
x
-
3
C．
xy
x
2
-
xy
=
y
x
-
y
D．
x
+
2
x
2
+
2
x
=
x
組卷：362引用：2難度：0.8
解析
5．下列說法正確的是（　　）
A．四邊相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直的四邊形是矩形
C．對角線相等的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
組卷：238引用：1難度：0.6
解析
6．2023重慶馬拉松在重慶市南岸區海棠煙雨公園鳴槍開跑．小南、小開參加5千米的迷你馬拉松比賽，兩人約定從A地沿相同路線跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是小開的1.5倍．若小開先跑12.5分鐘，小南才開始從A地出發，兩人恰好同時到達B地，設小開跑步的速度為每小時x千米，則可列方程為（　　）
A．
5
x
=
5
1
.
5
x
+
12
.
5
B．
5
x
=
5
1
.
5
x
-
12
.
5
C．
5
x
=
5
1
.
5
x
+
12
.
5
60
D．
5
x
=
5
1
.
5
x
-
12
.
5
60
組卷：378引用：3難度：0.6
解析
7．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置，使點D和點C重合，連接AE，交BC于點H，則△ABH的面積為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
組卷：79引用：1難度：0.6
解析
8．已知a-2b=0且b≠0，則
（
b
a
-
b
+
1
）
a
2
-
b
2
a
2
的值為（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．3 D．-1
組卷：494引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共5個小題，其中22、25題每小題10分，26題12分，共52分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+2
3
與x軸交于點B，與y軸交于點D，點A是線段OD上一點，OA=2，將點A繞點O順時針旋轉90°得點C，直線AC與直線BD交于點E．

（1）求直線AC的解析式和點E的坐標；
（2）如圖2，F為直線AC上一動點，當△FBD的面積為2
3
時，求點F的坐標；
（3）如圖3，將△CDE沿直線AC翻折得△CD'E，再將△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M為直線BD上一點，N為直線AC上一點，是否存在以O、D″、M、N為頂點且以OD″為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：636引用：1難度：0.1
解析
26．在平行四邊形ABCD中，過點C作AD的垂線，垂足為E．

（1）如圖1，若CE=4，AD=CD=5，求AC的長；
（2）如圖2，H是AD上一點，F是AB上一點，且滿足FC=AC=HC，連接BH，G是BH上的一點且滿足CG平分∠ACF，若FC⊥CH，求證：G是BH的中點；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，若FC=4，點P在HC上，點Q在CF的延長線上且FQ=PH，連接QP并以QP為斜邊向下側作等腰直角△QPN，連接FN，當FN取最小值時，請直接寫出△QFN的面積．
組卷：319引用：1難度：0.1
解析