2021-2022學(xué)年山東省威海市文登新一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在△ABC中，點(diǎn)M滿足

  BM

  =

  2

  MC

  ，則（　　）
  

  A． AM = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AM = 2 3 AB + 1 3 AC
  C． AM = 1 3 AB - 2 3 AC	D． AM = 2 3 AB - 1 3 AC
  組卷：450引用：9難度：0.9

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• 2．已知cos（

  π

  2

  +α）=

  3

  3

  （-

  π

  2

  ＜α＜

  π

  2

  ），則cos（α+π）=（　　）

  A．- 3 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D．- 6 3
  組卷：36引用：3難度：0.8

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• 3．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=sin（3x- π 3 ）	B．f（x）=sin（3x- π 6 ）
  C．f（x）=sin（6x- π 3 ）	D．f（x）=sin（6x- π 6 ）
  組卷：224引用：5難度：0.6

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• 4．阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他在不知道球體積公式的情況下得出了圓柱容球定理，即圓柱內(nèi)切球（與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球）的體積等于圓柱體積的三分之二．那么，圓柱內(nèi)切球的表面積與該圓柱表面積的比為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：286引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  co

  s

  2

  A

  2

  =

  c

  +

  b

  2

  c

  ，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：127引用：5難度：0.8

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• 6．若一個(gè)底面半徑為1的圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)頂角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 35 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 35 π

  D．2 2 π
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  2

  cos

  5

  °

  -

  3

  2

  sin

  5

  °

  ，

  b

  =

  2

  tan

  13

  °

  1

  +

  tan

  2

  13

  °

  ，

  c

  =

  1

  -

  sin

  42

  °

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：111引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  cosωx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sinωx

  ,

  3

  ）

  （ω＞0），函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P

  （

  π

  12

  ，

  2

  ）

  ，與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為

  （

  7

  π

  12

  ，-

  2

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的解的個(gè)數(shù)；
  （3）在銳角△ABC中，若

  cos

  （

  π

  3

  -

  B

  ）

  =

  1

  ，求f（A）的取值范圍．
  組卷：483引用：10難度：0.3

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• 22．某市獲得全國(guó)文明城市榮譽(yù)后，著力健全完善創(chuàng)建工作長(zhǎng)效機(jī)制，把文明城市創(chuàng)建不斷引向深入．近年來(lái)，該市規(guī)劃建設(shè)了一批富有地方特色、彰顯獨(dú)特個(gè)性的城市主題公園，某主題公園為五邊形區(qū)域ABCDE（如圖所示），其中三角形區(qū)域ABE為健身休閑區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為文娛活動(dòng)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為主題公園的主要道路（不考慮寬度），已知∠BAE=60°，∠EBC=90°，∠BCD=120°，DE=3BC=3CD=

  3

  km.
  （1）求道路BE的長(zhǎng)度；
  （2）求道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值．
  組卷：232引用：7難度：0.5

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