2022-2023學年北京161中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.把正確答案涂寫在答題卡上相應的位置.

• 1．向量

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．-2

  D．4
  組卷：282引用：3難度：0.8

  解析

• 2．化簡

  1

  +

  2

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  =（　　）

  A．sin10°+cos10°	B．sin10°-cos10°
  C．cos10°-sin10°	D．-sin10°-cos10°
  組卷：367引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在三角形ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c=3，a=2，sinA=

  1

  3

  ，則角sinC的值為（　　）

  A． 1 6

  B． 2 9

  C． 1 2

  D．1
  組卷：225引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象（　　）

  A．關于直線 x = π 3 對稱	B．關于直線 x = - π 3 對稱
  C．關于點 （ π 6 ， 0 ） 對稱	D．關于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱
  組卷：273引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=|sinx|的一個單調遞減區間是（　　）

  A． （ - π ，- π 2 ）

  B． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：234引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，函數f（x）的圖象是由正弦曲線或余弦曲線經過變換得到的，則f（x）的解析式可以是（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 2 x - 2 π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=cos²x-sin²x,給出下列四個結論：
  ①函數f（x）的最小正周期為2π；
  ②函數f（x）為偶函數；
  ③方程f（x）=

  3

  2

  有無窮多個實根；
  ④將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度后，所得圖象與g（x）=sin2x圖象重合．
  其中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  asin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，且滿足_____．
  （1）求函數f（x）的解析式及最小正周期；
  （2）若關于x的方程f（x）-1=0在區間[0，m]上有兩個不同解，求實數m的取值范圍．
  從①f（x）的最大值為1，②f（x）的圖象過點

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  ，這兩個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答．（注：如果兩個條件都選分別解答，按第一個解答計分．）
  組卷：176引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，AB=BC=4．
  （1）求

  CB

  ?

  CA

  的值；
  （2）如圖，動點P在以B為圓心，BC為半徑的劣弧AC上運動，求

  CP

  ?

  AP

  的最小值．
  組卷：83引用：1難度：0.7

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