2012年第八屆“IMC國際數學競賽”中國賽區復賽試卷（六年級）

一、選擇題（每題5分，共50分）

• 1．完全平方數的約數有_____個。（　　）

  A．奇數

  B．偶數

  C．質數

  D．合數
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在下面三個算式中，三個方框內都填同一個數，□-0.07=

  63

  100

  ，□×0.3125=

  3

  14

  ，0.583÷□=

  5

  6

  ，如果在這三個算式中，恰好有兩個算式是正確的，那么方框內所填的數是（　　）

  A． 24 35

  B． 7 10

  C． 19 35

  D． 9 10
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．2012²⁰¹²除以7的余數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：88引用：1難度：0.8

  解析

• 4．湯姆用紐扣擺了一系列有規律的點陣，前三組點陣如圖所示，請問第100組點陣______個點？（　　）

  A．10100

  B．10201

  C．10301

  D．10300
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在自然數1～2012中，是6的倍數但不是9的倍數的數有_____個。（　　）

  A．111

  B．223

  C．224

  D．335
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖一個正方形ABCD，邊長是8，BE=2，C是圓弧BD的圓心，取π=3，那么陰影部分的面積是（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 7．100個學生分成四隊，第一隊人數是第二隊人數的1

  1

  3

  倍，是第三隊人數的1

  1

  4

  倍，那么第四隊有_____人。（　　）

  A．38

  B．49

  C．51

  D．72
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（每題10分，共20分）

• 21．如圖，正方形ABCD邊長為4，AK=KB，AL=3LC，求△KDL的面積。
  
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析

• 22．有120名同學到60千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐30名同學，為了節省時間，讓一部分學生坐車，另外一部分學生走路，然后車回來接步行的學生，已知學生步行的速度是5千米/小時，汽車速度是55千米/小時，學生到達少年宮時，所花的最少時間是多久？
  組卷：18引用：1難度：0.1

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