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2022-2023學年江西省部分學校高一（下）期末數學試卷

發布：2024/6/26 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數z=1+2i（i為虛數單位），則
z
的虛部為（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：59引用：3難度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
（
a
+
λ
b
）
⊥
a
，則實數λ=（　　）
A．-1 B．-2 C．
-
1
2
D．1
組卷：187引用：7難度：0.7
解析
3．已知θ∈（
3
π
2
，2π），且cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ等于（　　）
A．0 B．
3
C．
-
3
D．
2
組卷：167引用：3難度：0.6
解析
4．一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h₁，h₂，h,則h₁：h₂：h=（　　）
A．
3
：
1
：
1
B．
3
：
2
：
2
C．
3
：
2
：
2
D．
3
：
2
：
3
組卷：987引用：11難度：0.9
解析
5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內的動點，且PC=1，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　　）
A．[-5，3] B．[-3，5] C．[-6，4] D．[-4，6]
組卷：5783引用：33難度：0.4
解析
6．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且3acosB-3bcosA=2c,則
tan
A
tan
B
的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
組卷：153引用：3難度：0.8
解析
7．已知函數f（x）=4sinωx?sin²（
ωx
2
+
π
4
）-2sin²ωx（ω＞0）在區間[
-
π
2
，
2
π
3
]上是增函數，且在區間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（　　）
A．（0，1] B．（0，
3
4
] C．[1，+∞） D．[
1
2
，
3
4
]
組卷：532引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某大學科研團隊在如下圖所示的長方形區域ABCD內（包含邊界）進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按
AM
方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按
ON
方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長度為6分米，O為AB中點．
（1）已知向量
AM
與
ON
的夾角為
π
3
，且AD足夠長．若兩顆粒子成功發生碰撞，求兩顆粒子運動路程之和的最大值；
（2）設向量
AM
與向量
AO
的夾角為α（0＜α＜π），向量
ON
與向量
OB
的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍．請問AD的長度至少為多少分米，才能確保對任意的β∈（0，π），總可以通過調整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發生碰撞？
組卷：97引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=x²-a|x|+b,g（x）=cos2x+（2a-1）cosx+1-a（a,b∈R）．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若a=1，x∈[0，π]，求g（x）的最小值和最大值；
（Ⅲ）定義
min
{
x
,
y
}
=
x
,
x
≤
y
y
,
x
＞
y
，設h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）在
（
-
π
2
，
π
2
）
內恰有三個不同的零點，求a的取值集合．
組卷：56引用：4難度：0.6
解析