2022-2023學年江西省南昌市鐵路一中高二（下）第二次月考數學試卷
發布：2024/6/18 8:0:10
一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．已知等差數列{an}，若a3=-4，a5=-10，則a10=（ ）
組卷：270引用：3難度：0.8 -
2．已知命題p：?x∈R，x2+2x+2-a＜0，若p為假命題，則實數a的取值范圍為（ ）
組卷：583引用：8難度：0.7 -
3．滿足條件{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的所有集合M的個數是（ ）
組卷：424引用：8難度：0.7 -
4．直線y=kx+1與曲線f（x）=alnx+b相切于點P（1，2），則2a+b=（ ）
組卷：776引用：11難度：0.7 -
5．已知集合A={x|2a＜x＜a+1}，B={x|-2≤x＜3}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是（ ）
組卷：153引用：4難度：0.8 -
6．若關于x的方程lnx-ax=0有且只有2個實根，則a的取值范圍是（ ）
組卷：103引用：3難度：0.7 -
7．已知函數f（x）=x3-3x,若函數f（x）在區間（m,8-m2）上有最大值，則實數m的取值范圍為（ ）
組卷：229引用：4難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．某公司在一次年終總結會上舉行抽獎活動，在一個不透明的箱子中放入3個紅球和3個白球（球的形狀和大小都相同），抽獎規則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機摸出一個球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補充一個紅球，這樣反復進行3次，若最后袋中紅球個數為X，則每位員工頒發獎金X萬元；
方案二：從袋中一次性摸出3個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設袋中紅球個數為Y，則每位員工頒發獎金Y萬元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數學期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎金數額的數學期望值更高？請說明理由；
（3）若企業有1000名員工，他們為企業貢獻的利潤近似服從正態分布N（μ，σ2），μ為各位員工貢獻利潤數額的均值，計算結果為100萬元，σ2為數據的方差，計算結果為225萬元，若規定獎金只有貢獻利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎方式獲得獎金的數學期望值的最大值計算，求獲獎員工的人數及每人可以獲得獎金的平均數值（保留到整數）
參考數據：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．組卷：125引用：7難度：0.4 -
22．已知f（x）=ex+sinx+ax（a∈R）．
（1）當a=-2時，求證：f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
（2）若對任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．組卷：39引用：2難度：0.3