2023-2024學年河南省鄭州市經開四中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．方程3x=x²的解是（　　）

  A．x=3

  B． x 1 = - 3 ， x 2 = 0

  C．x1=3，x2=0

  D．x=0
  組卷：38引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（　　）

  A．主視圖	B．俯視圖
  C．左視圖	D．主視圖和左視圖
  組卷：401引用：6難度：0.7

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• 3．在一個不透明的袋子中有除顏色外其他均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數約為（　　）

  A．8

  B．6

  C．12

  D．4
  組卷：423引用：4難度：0.9

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• 4．下列說法中錯誤的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相平分

  B．菱形的對角線互相垂直平分

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線相等的菱形是正方形
  組卷：246引用：5難度：0.5

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• 5．地質勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定一個目標點O，再在他們所在的這一側選取點A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交點C，如圖所示，測得AC=16m,BC=8m,DB=7m,則可計算出河寬AO為（　　）

  A．16m

  B．15m

  C．14m

  D．13m
  組卷：261引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，△ABO的頂點A在函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，∠ABO=90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若△ANQ的面積為1，則k的值（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：288引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點P從B點沿著BD往D點移動，若過P點作AB的垂線交AB于E點，過P點作AD的垂線交AD于F點，則EF的長度最小為多少（　　）

  A． 14 5

  B． 24 5

  C．5

  D．7
  組卷：2560引用：10難度：0.7

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三、解答題

• 22．【問題】我們知道，反比例函數

  y

  =

  6

  x

  的圖象是雙曲線，那么函數

  y

  =

  6

  x

  -

  1

  的圖象是怎樣的？其圖象與函數

  y

  =

  6

  x

  的圖象有關系嗎？
  【探索】我們可以借鑒學過的研究函數的方法，探索函數的圖象．
  （1）寫出表格中m,n的值，并將函數圖象補充完整．
  ①列表、取值（這里自變量x的取值范圍是

  ）．
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	6	7	…
  y	…	-1	m	-1.5	-2	-3	-6	6	3	2	1.5	n	1	…

  表格中m=

  ，n=

  ．
  ②描點連線．
  （2）認真觀察圖表，聯想函數

  y

  =

  6

  x

  的圖象和性質，解答下列問題：
  ①函數

  y

  =

  6

  x

  -

  1

  的圖象是由函數

  y

  =

  6

  x

  的圖象向

  平移

  個單位長度得到的，其對稱中心的坐標是（

  ，

  ）；
  ②寫出函數

  y

  =

  6

  x

  -

  1

  的增減性性質：

  ；
  【應用】在上面的坐標系中畫出函數y=x的圖象，利用你所畫的圖象，直接寫出不等式

  6

  x

  -

  1

  ≥

  x

  的解集：

  ．
  組卷：379引用：1難度：0.5

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• 23．（1）【問題發現】如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，射線AD，射線CE相交于點F，則AD與CE的數量關系是

  ，∠CFA的度數是

  ．
  （2）【變式探究】如圖2，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，其它條件不變，那么AD和CE數量關系是

  ，∠CFA的度數是

  ，請說明理由．
  （3）【拓展遷移】如圖3，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

  AB

  =

  6

  2

  ，AG=4，將正方形AEFG繞點A旋轉，當C，E，F三點共線時，DE的長為

  ．
  （4）【拓展延伸】如圖4，矩形ABCD≌矩形CEFG，AB=2，BC=1，將矩形CEFG繞點C旋轉，連接AF、DG，當AF與矩形CEFG的一邊垂直時，DG的長為

  ．
  
  組卷：184引用：1難度：0.4

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