2022-2023學年遼寧省撫順市六校協作體高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x-y=0繞原點逆時針旋轉90°后所對應的直線斜率為（　　）

  A．-1

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D．1
  組卷：333引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的三個頂點分別為A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），則BC邊上的中線長為（　　）

  A． 2 6

  B． 3 6

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：173引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  組卷：932引用：10難度：0.7

  解析

• 4．圓M：x²+y²+6x-7=0與圓N：x²+y²-4x+2y-4=0的公切線有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 5．空間中有三點P（1，-2，-2），M（2，-3，1），N（3，-2，2），則點P到直線MN的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  組卷：165引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M為BC的中點，則點B到平面PAM的距離為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3

  D． 2 6 3
  組卷：71引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C：（x-3）²+（y+2）²=9，過直線l：3x+4y+19=0上一點P向圓C作切線，切點為Q，則|PQ|的最小值為（　　）

  A．5

  B． 2 7

  C． 7

  D． 2 5
  組卷：169引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖①，在平面多邊形ABCDE中，

  AB

  =

  AD

  =

  AE

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  ，△ADE為等腰直角三角形，四邊形ABCD為等腰梯形，且AD∥BC，沿AD將△ADE折起，使得

  BE

  =

  2

  ，M為BC的中點，連接AM，BD，如圖②．
  （1）證明：BD⊥EM．
  （2）求直線DE與平面BEM所成角的正弦值．
  
  組卷：101引用：3難度：0.4

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• 22．已知圓C：（x-1）²+y²=1，過點P（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，O為坐標原點．
  （1）當直線l的斜率為-4時，求△AOB的面積；
  （2）若直線l的斜率為k,直線OA，OB的斜率為k₁，k₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②試判斷k₁+k₂的值是否與k有關？若有關，求出k₁+k₂與k的關系式；若無關，請說明理由．
  組卷：253引用：4難度：0.5

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