2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學重點班高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  a

  =（2，m,0），

  b

  =（1，3，n-1），若

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：138引用：2難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  的焦距為4，則m的值為（　　）

  A．12

  B．4

  C．12或4

  D．10或6
  組卷：218引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=

  1

  3

  ，a₅=3，則a₉=（　　）

  A．-243

  B．27

  C．81

  D．243
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

• 4．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則2次拋擲的點數(shù)之積是6的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（　　）

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  組卷：350引用：13難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  2

  ，且a₁=1，則S₇=（　　）

  A．14

  B．28

  C．56

  D．112
  組卷：213引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知圓（x-1）²+y²=

  3

  4

  的一條切線y=kx與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（1，2）

  C．（ 3 ，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：325引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（2n-1）a_n+1+1，a₁=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  S

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，證明

  T

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：345引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （

  a

  ＞

  6

  ）

  ，C₁的左右焦點F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C₂的左右頂點，C₁的離心率為

  6

  3

  ，C₂的離心率為

  2

  ，點E在C₂上，過點E和F₁，F(xiàn)₂分別作直線交橢圓C₁于F，G和M，N點，如圖．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）求證：直線EF₁和EF₂的斜率之積為定值；
  （3）求證：

  1

  |

  FG

  |

  +

  1

  |

  MN

  |

  為定值．
  組卷：281引用：2難度：0.5

  解析