2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市遼西育明高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每一個小題只有一項是正確的）

• 1．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆，a₈是方程x²-6x+5=0的兩根，則S₁₃=（　　）

  A．39

  B．52

  C．45

  D．72
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 2．從4名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名男生和1名女生的選法共有（　　）

  A．16種

  B．20種

  C．24種

  D．36種
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 3．曲線

  y

  =

  x

  在點x=4處的切線方程為（　　）

  A．x-2y=0

  B．x-4y+4=0

  C．2x-y-6=0

  D．x-4y+12=0
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 4．3月21日是世界睡眠日，2022年世界睡眠日的中國主題是“良好睡眠，健康同行”．中國睡眠研究會常務(wù)理會呂云輝教授圍繞這一主題進行了深度解讀，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摵拓S富的案例佐證了良好睡眠于健康體魄的重要性．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究良好睡眠與學(xué)習(xí)狀態(tài)的關(guān)系，調(diào)查發(fā)現(xiàn)該校3000名學(xué)生平均每天的睡眠時間X～N（8，1），則該校每天平均睡眠時間為6～7小時的學(xué)生人數(shù)約為（　　）（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

  A．64

  B．408

  C．472

  D．815
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3a_n-2，設(shè)b_n=lo

  g

  3

  2

  a_n，則

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  1

  b

  3

  b

  4

  +?+

  1

  b

  2022

  b

  2023

  =（　　）

  A． 2021 2022

  B． 2023 2022

  C． 2022 2023

  D． 2024 2023
  組卷：163引用：4難度：0.5

  解析

• 6．“錦里開芳宴，蘭缸艷早年．”元宵節(jié)是中國非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日，某班級準(zhǔn)備進行“元宵福氣到”抽獎活動福袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個相同小球，從袋中一次性摸出三個小球，若號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎．若有5名同學(xué)參與此次活動，則恰好3人獲獎的概率是（　　）

  A． 72 625

  B． 108 625

  C． 144 625

  D． 216 625
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

• 7．?x₁，x₂∈[1，e]，當(dāng)x₁＜x₂時，都有

  ln

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  ，則實數(shù)a的最大值為（　　）

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C． e e

  D．1
  組卷：339引用：7難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=

  4

  5

  ，a_n+1=

  4

  a

  n

  3

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N^*．
  （1）設(shè)b_n=

  1

  a

  n

  -1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （2）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．
  組卷：160引用：3難度：0.5

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• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  焦距等于

  2

  3

  ，且經(jīng)過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓C的右頂點為A，若點P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為

  1

  20

  ，試問直線PQ是否過定點，如果是，求出定點的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由．
  組卷：70引用：2難度：0.2

  解析