2023-2024學年上海市奉賢區四校聯考高二（上）期中數學試卷

一、填空題（24+30=54分）

• 1．不等式

  x

  +

  3

  4

  -

  x

  ＞0的解集是

  ．
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|2x+y=5}，B={（x,y）|3x+2y=8}，則A∩B=

  ．
  組卷：507引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，則＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  ．
  組卷：108引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若方程x²+x-3=0的兩個實數根為x₁，x₂，則x

  2

  1

  x₂+x₁x

  2

  2

  =

  ．
  組卷：233引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如果p,q都是實數，關于x的方程2x²+px+q=0有一個根-2+3i,則p-q=
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設復數

  -

  5

  +

  2

  i

  和復數

  2

  +

  5

  i

  在復平面上分別對應點A和點B，則A，B兩點間的距離為

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知圓錐側面展開圖中扇形的中心角為

  2

  π

  3

  ，圓錐底面周長為2π，則這個圓錐的表面積為

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+14+18+18=78分）

• 20．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
  （1）求異面直線A₁B與AC所成的角的大小；
  （2）求證：AC⊥BD₁；
  （3）設E，F分別是給定正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱C₁D₁和CD上的任意點．求證：三棱錐E-ABF的體積是定值．
  組卷：40引用：1難度：0.4

  解析

• 21．用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設容器的高為h米，蓋子邊長為a米．
  （1）求a關于h的函數解析式；
  （2）設容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值．（求解本題時，不計容器的厚度）
  組卷：337引用：13難度：0.1

  解析