2022-2023學年山東省棗莊市高一（下）質檢數學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  4

  +

  3

  i

  2

  -

  i

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 2．cos20°cos40°-sin20°cos50°的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：276引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，則下列等式一定成立的是（　　）
  

  A． AB + AD = CA

  B． OA - OC = 0

  C． BD - CD = BC

  D． BO + OC = DA
  組卷：236引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若sin（A+B）-sin（A-B）=sin2A，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知三棱錐底面ABC是邊長為2的等邊三角形，頂點S與AB邊中點D的連線SD垂直于底面ABC，且

  SD

  =

  3

  ，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為（　　）

  A． 4 3 π

  B． 20 3 π

  C．12π

  D．60π
  組卷：111引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知點O為△ABC內一點，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則

  OD

  ?

  EA

  的值為（　　）

  A． 3 7

  B． 5 7

  C． 3 14

  D． 5 14
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 7．古希臘亞歷山大學派著名幾何學家巴普士，生前有大量的著作，但大部分遺失在歷史長河中，僅有《數學匯編》保存下來．《數學匯編》一共8卷，在《數學匯編》第3卷中記載著這樣一個定理：“如果在同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于該閉合圖形的面積與該閉合圖形的重心旋轉所得周長的積”，V=Sl（V表示平面閉合圖形繞旋轉軸旋轉所得幾何體的體積，S表示閉合圖形的面積，l表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=2AD=4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到邊AB的距離為（　　）

  A． 14 9

  B． 16 9

  C． 22 9

  D． 26 9
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A-BCDE．
  （1）求證：DE⊥平面ABE；
  （2）若二面角A-DE-B為60°，求二面角A-DC-B的余弦值．
  組卷：165引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，C、D是兩個小區所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km,DB=2km,AB兩端之間的距離為6km.
  （1）某移動公司將在AB之間找一點P，在P處建造一個信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等（即∠CPA=∠DPB），試求PC+PD的值．
  （2）環保部門將在AB之間找一點Q，在Q處建造一個垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試求QB的長度．
  
  組卷：18引用：4難度：0.5

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