2015-2016學年福建省正曦中學高三（上）開學數學試卷（文科）
發布：2024/11/4 9:30:2
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．設函數y=f（x）是定義域為R的奇函數，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f（x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f（x）=（2-x）3．
③f（x）在處的切線方程為3x+4y-5=0．（32，f（32））
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（ ?。?/h2>組卷：425引用：9難度：0.5 -
2．定義在R上的函數y=f（x），對任意不等的實數x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，則當1≤x＜4時，
的取值范圍是（ ）yx組卷：61引用：4難度：0.5 -
3．設f（x）是定義在R上的恒不為零的函數，對任意實數x,y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=
，an=f（n）（n∈N*），則數列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（ ?。?/h2>12組卷：467引用：25難度：0.7 -
4．定義域是一切實數的函數y=f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ的相關函數”．有下列關于“λ的相關函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ的相關函數”；
②f（x）=x2是一個“λ的相關函數”；
③“的相關函數”至少有一個零點．12
其中正確結論的個數是（ ?。?/h2>組卷：42難度：0.5 -
5．函數f（x）在x=x0處導數存在，若p：f′（x0）=0，q：x=x0是f（x）的極值點，則（ ?。?/h2>
組卷：2341引用：46難度：0.9 -
6．某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法得回歸直線方程
=0.68x+54.6，表中有一個數據模糊不清，請你推斷該數據的值為（ ?。?br />?y零件個數x（個） 10 20 30 40 50 加工時間y（min） 62 ● 75 81 89 組卷：171難度：0.9 -
7．若函數f（x）=k2x-2-x在（-∞，+∞）上是奇函數，則函數g（x）=log2（x+k）的圖象是（ ?。?/h2>
組卷：84引用：2難度：0.7
三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題紙的相應位置.
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20．甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系
．若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）．x=2000t
（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
（2）甲方每年受乙生產影響的經濟損失金額y=0.002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？組卷：309難度：0.5 -
21．已知函數f（x）=x-1+
（a∈R，e為自然對數的底數）．aex
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．組卷：1664引用：55難度：0.1