2022-2023學年福建省廈門一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個正確答案。

• 1．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（ax+2）'=ax	B．（x-2）'=-x-3
  C．（ln2x）'= 1 2 x	D．（-cosx）'=sinx
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  y

  2

  4

  -x²=1的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  組卷：167引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知甲、乙兩人同時向目標射擊，至少有一人命中的概率為70%，已知甲射擊的命中率為40%，且甲、乙兩人的命中率互不影響，則乙射擊的命中率為（　　）

  A．30%

  B．50%

  C．60%

  D．75%
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：242引用：23難度：0.8

  解析

• 5．為了迎接2023年五四青年節，廈門一中計劃在兩個校區各布置一個優秀青年校友的事跡展板，由甲、乙在內的5名學生志愿者協助布置，每人參與且只參與一個展板的布置，每個展板都至少由兩人安裝，若甲和乙必須安裝不同的展板，則不同的分配方案種數為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}滿足：a₁=12，公差d∈N^*，且{a_n}中任意兩項之和也是{a_n}中的一項，則d的可能取值有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．6個
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 7．過拋物線C：y²=6x上一點P（x₀，y₀）作兩條直線分別與拋物線相交于A，B兩點，若直線AB的斜率為2，直線PA，PB的斜率倒數之和為3，則y₀=（　　）

  A． 15 4

  B．5

  C． 15 2

  D．15
  組卷：83引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置。

• 21．已知雙曲線T：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1實軸AB長為4（A在B的左側），雙曲線Γ上第一象限內的一點P到兩漸近線的距離之積為

  4

  5

  ．
  （1）求雙曲線Γ的標準方程；
  （2）設過T（4，0）的直線與雙曲線交于C，D兩點，記直線AC，BD的斜率為k₁，k₂，請從下列的結論中選擇一個正確的結論，并予以證明．
  ①k₁+k₂為定值；②k₁?k₂為定值；③

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：91引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=x-lnx-1．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）設g（x）=f（x）+xlnx-2x,證明：g（x）有且僅有兩個零點x₁，x₂，且x₁x₂=1；
  （3）證明不等式：

  n

  n

  !

  ＞

  n

  +

  1

  e

  ，其中n∈N^*，e=2.718…．
  組卷：61引用：1難度：0.5

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