2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（　　）

  A． 4 3 ， 5 3

  B．- 4 3 ，- 5 3

  C．- 3 4 ，- 5 4

  D． 3 4 ， 5 4
  組卷：151引用：5難度：0.9

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• 2．雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  24

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線上一點(diǎn)P到F₁的距離為11，則點(diǎn)P到F₂的距離為（　　）

  A．1

  B．21

  C．1或21

  D．2或21
  組卷：249引用：3難度：0.7

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• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  25

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的關(guān)系為（　　）

  A．有相等的長軸	B．有相等的短軸
  C．有相同的焦點(diǎn)	D．有相等的焦距
  組卷：170引用：5難度：0.7

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• 4．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會開幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為10cm,則小橢圓的長軸長為（　　）cm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  組卷：284引用：20難度：0.7

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• 5．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程為

  y

  =

  2

  x

  ，點(diǎn)

  P

  （

  2

  2

  ，-

  2

  ）

  在C上，則C的方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 7 - y 2 14 = 1

  C． x 2 4 - y 2 2 = 1

  D． y 2 14 - x 2 7 = 1
  組卷：137引用：3難度：0.8

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• 6．已知A（-2，0），B（1，0），M（-3，0）三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足|PA|=2|PB|，則直線PM的斜率取值范圍是（　　）

  A． [ - 2 21 21 ， 2 21 21 ]	B． （ - 2 21 21 ， 2 21 21 ）
  C． （ 0 ， 2 21 21 ]	D． [ - 2 21 21 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 21 21 ]
  組卷：302引用：3難度：0.7

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• 7．根據(jù)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角．請解決下面問題：已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，若從點(diǎn)F₂發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)A（x₀，2）反射后，反射光線為射線AM，則∠F₂AM的角平分線所在的直線的斜率為（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：200引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知C為圓（x+1）²+y²=12的圓心，P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），若線段MP的中垂線與CP相交于Q點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡N的方程；
  （2）過點(diǎn)（1，0）的直線l與點(diǎn)Q的軌跡N分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與圓O：x²+y²=2相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|AB|?|EF|²的取值范圍．
  組卷：169引用：13難度：0.5

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• 22．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為4，直線l：x-my-4=0（m∈R）與Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)D、E，且m=0時(shí)直線l與Γ的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）設(shè)A、B分別是Γ的左、右兩頂點(diǎn)，線段BD的垂直平分線交直線BD于點(diǎn)P，交直線AD于點(diǎn)Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長為定值．
  組卷：426引用：4難度：0.5

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