2023-2024學年福建省福州則徐中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項正確．

• 1．方程3x²-8x-10=0的二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．3和8

  B．3和-8

  C．3和-10

  D．3和10
  組卷：583引用：21難度：0.9

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• 2．若關于x的一元二次方程x²-ax+6=0的一個根是2，則a的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2380引用：30難度：0.6

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• 3．一元二次方程x²-x-1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：196引用：2難度：0.7

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• 4．若關于x的方程x²-x-m=0有實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 1 4

  B．m≤ 1 4

  C．m≥- 1 4

  D．m＞- 1 4
  組卷：1551引用：15難度：0.7

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• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：1553引用：35難度：0.8

  解析

• 6．設x₁、x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：1587引用：50難度：0.9

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• 7．已知方程x²+x=2，則下列說法中，正確的是（　　）

  A．方程兩根和是1

  B．方程兩根積是2

  C．方程兩根和是-1

  D．方程兩根積比兩根和大2
  組卷：125引用：9難度：0.9

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• 8．某種商品原來每件售價為150元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）2=96
  C．150（1-x）=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：603引用：3難度：0.5

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三、解答題：共9小題，共86分．

• 24．把一個自然數所有數位上的數字先平方再求和得到一個新數，叫做第一次運算，再把所得新數所有數位上的數字先平方再求和又將得到一個新數，叫做第二次運算，…如此重復下去，若最終結果為1，我們把具有這種特征的自然數稱為“快樂數”．例如：
  32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1，
  所以32和70都是“快樂數”．
  （1）最小的兩位“快樂數”是

  ；
  （2）證明19是“快樂數”；
  （3）若一個三位“快樂數”經過兩次運算后結果為1，且這個三位數的百位數比個位數字小2，十位數字為0，求出這個“快樂數”．
  組卷：265引用：1難度：0.3

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• 25．已知關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
  （1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
  組卷：13233引用：98難度：0.3

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