2021-2022學年廣東省東莞市萬江中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．復數滿足（a+3i）+（2-i）=5+bi,則a+b=（　　）

  A．-4

  B．7

  C．-8

  D．5
  組卷：183引用：4難度：0.9

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• 2．已知直線m、n和平面α、β，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥α，m、n?β，則α∥β

  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  D．若α∥β，m?β，則m∥α
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 3．在中國共產黨建黨100周年之際，某外國語學校組織了“黨史知識競賽”活動，已知該外國語學校共有高中生2700名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為45的樣本參加活動，其中高三年級抽取了14人，高二年級抽取了15人，則該校高一年級學生人數為（　　）

  A．1680

  B．1020

  C．960

  D．720
  組卷：353引用：3難度：0.8

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• 4．若在△ABC中，2a?cosB=c,則三角形的形狀一定是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：185引用：11難度：0.7

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• 5．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況、統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例；得到如下餅圖：
  
  則下面結論中不正確的是（　　）

  A．新農村建設后，種植收入減少

  B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍

  D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
  組卷：97引用：21難度：0.7

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• 6．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．中位數

  B．平均數

  C．方差

  D．極差
  組卷：6059引用：68難度：0.8

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• 7．如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（　　）

  A．平行

  B．相交成60°

  C．相交且垂直

  D．異面直線
  組卷：85引用：6難度：0.9

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四.解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q，M分別為AD，PC的中點，PA=PD=2，BC=

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PQB；
  （Ⅱ）求三棱錐P-QMB的體積．
  組卷：330引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+

  3

  ）海里的兩個觀測點．現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20

  3

  海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達D點需要多長時間？
  組卷：397引用：12難度：0.5

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