2023-2024學年福建師大附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項是正確的．

• 1．設集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{1}

  D．（-1，+∞）
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z+（z-1）i=3（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，則（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  組卷：246引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0且a≠1，則函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  b

  -

  b

  a

  x

  為奇函數的一個充分不必要條件是（　　）

  A．b＜0

  B．b＞-1

  C．b=-1

  D．b=±1
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 5．1970年4月24日中國第一顆人造地球衛星“東方紅一號”成功發射，東方紅一號發射的目標被歸結為12個字：“上得去、抓得住、聽得到、看得見”．然而，衛星本身是一個直徑只有1米的球形72面體，在軌道上被太陽照射時亮度相當于7等星，而在天氣、光線都好的情況下，人的肉眼基本看不見7等星．設計師們采用“借箭顯星”：在第三級火箭上安裝一個可以撐開的球（也稱“觀測球”），觀測球撐開時在太陽照射下的亮度相當于2等星，這樣就實現了“看得見”這一目標．已知兩顆星的星等與亮度滿足：m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_i的星的亮度為E_i（i=1，2），則在太陽照射下，觀測球的亮度是衛星亮度的（　　）倍．

  A．100

  B．50

  C．10

  D．5
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 6．把函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數f（x）的圖象；再將f（x）圖象上所有點向右平移

  π

  3

  個單位，得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

  A．-sin4x	B．sinx
  C． sin （ x + 2 π 3 ）	D． sin （ 4 x + 5 π 3 ）
  組卷：198引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  在區間[t,t+

  π

  4

  ]的最大值為g₁（t），最小值為g₂（t），則g₁（t）-g₂（t）的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2 - 1 2

  D． 2 - 2 2
  組卷：370引用：4難度：0.5

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四、解答題：6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數f（x）=e^mx+x²-mx.
  （1）證明：f（x）在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；
  （2）若對于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范圍．
  組卷：2209引用：28難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，a＞0．
  （1）討論f（x）極值點的個數；
  （2）若f（x）恰有三個零點t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）證明：f（x₁）+f（x₂）=0；
  （ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：

  （

  1

  -

  m

  ）

  e

  -

  m

  t

  1

  t

  2

  t

  3

  ＞

  n

  （

  lnn

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：266引用：7難度：0.6

  解析