2023年山西省太原市高考數學模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜1}，B={x|log₂x≤1}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，2]
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足（z+i）（z-i）=1+2i（i為虛數單位），則z=（　　）

  A． ± 2 i

  B． ± 2 i

  C．-1-i或1+i

  D．-1+i或1-i
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的前2項和為24，a₂-a₄=6，則a₈=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：235引用：5難度：0.8

  解析

• 4．（1+x+x²）（1-x）⁶的展開式中x²的系數為（　　）

  A．9

  B．10

  C．24

  D．25
  組卷：525引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，BD⊥AC，D為垂足，若AC=4BD，則cosB=（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：203引用：1難度：0.7

  解析

• 6．算盤是中國傳統的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數五，梁下五珠，每珠作數一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數字170．若在個、十、百、千位檔中，先隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數字大于200的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 6
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 2 x 2 + 6 x + 5 ， x ≤ - 1 ，

  2 （ x + 1 ） e x ， x ＞ - 1 ，

  若函數g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰有5個零點，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 2 ）
  組卷：236引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，上頂點為B，其離心率

  e

  =

  1

  2

  ，直線AB與圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  7

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點

  M

  （

  2

  ，

  3

  ）

  的直線與橢圓C相交于P，Q兩個不同點，過點P作x軸的垂線分別與AB，AQ相交于點D和N，證明：D是PN中點．
  組卷：102引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）恰有三個不同的極值點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求實數a的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，證明：①x₁x₂x₃=1；②x₁+x₂+x₃＞3（a-1）．
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析