2023年北京師大附屬實驗中學高考數學零模試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，則滿足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，0，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，2，3}
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足iz=2-i,則在復平面內，z對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，x的系數為（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：517引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中是奇函數，且在區間（0，+∞）上是增函數的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=tanx

  C．y=x|x|

  D．y=ex+e-x
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 5．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交該拋物線于點A，B，線段AB的中點M的橫坐標為4，則AB長為（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：305引用：1難度：0.6

  解析

• 6．當N個相同的聲強級為L₀dB的聲源作用于某一點時，就會產生聲強級的疊加，疊加后的聲強級L′=L₀+10lgN．已知一臺電鋸工作時的聲強是110dB，則10臺電鋸工作時的聲強級L₁與5臺電鋸工作時的聲強級L₂的關系約為（　　）（參考數據：lg2≈0.3010）

  A．L1≈2L2

  B．L1≈3L2

  C．L1-L2≈3

  D．L1-L2≈7
  組卷：160引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（x+φ）-

  3

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  滿足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則函數

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．奇函數，關于點（π，0）成中心對稱

  B．偶函數，關于點（π，0）成中心對稱

  C．奇函數，關于直線x=π成軸對稱

  D．偶函數，關于直線x=π成軸對稱
  組卷：488引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知點A，B是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點，橢圓E的短軸長為2，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）點O是坐標原點，直線l經過點P（-2，2），并且與橢圓E交于點M，N，直線BM與直線OP交于點T，設直線AT，AN的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：315引用：2難度：0.5

  解析

• 21．對于一個有窮單調遞增正整數數列P，設其各項為a₁，a₂，…，a_n（n≥5），若數列P中存在不同的四項a_p，a_q，a_s，a_t滿足a_p+a_q=a_s+a_t，則稱P為等和數列，集合M={a_p，a_q，a_s，a_t}稱為P的一個等和子集，否則稱P為不等和數列．
  （1）判斷下列數列是否是等和數列，若是等和數列，直接寫出它的所有等和子集；
  A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
  （2）已知數列P：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等和數列，并且對于任意的i,j（1≤i＜j≤5），總存在P的一個等和子集M滿足集合{a_i，a_j}?M，求證：數列P是等差數列；
  （3）若數列P：a₁，a₂，…，a_n是不等和數列，求證：a_n＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  組卷：306引用：3難度：0.1

  解析