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2022-2023學年江西省景德鎮一中（18班）高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/19 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數據7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位數為（　　）
A．8.2 B．8.24 C．8.25 D．8.3
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
2．點O在△ABC的內部，且滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　　）
A．
7
2
B．3 C．
5
2
D．2
組卷：897引用：4難度：0.5
解析
3．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則
①若m⊥α，n⊥β，且α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；
其中真命題的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：30引用：2難度：0.5
解析
4．已知α∈（0，π），
β
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
滿足
sin
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，
cos
（
β
-
π
6
）
=
6
6
，則sin（α+2β）=（　　）
A．
2
10
+
2
9
B．
2
10
-
2
9
C．
-
2
10
+
2
9
D．
-
2
10
+
2
9
組卷：174引用：3難度：0.6
解析
5．現要用隨機數表法從總體容量為240的研究對象中挑選出50個樣本，則在下列數表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（　　）
32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145
A．5 B．44 C．165 D．210
組卷：99引用：4難度：0.7
解析
6．在△ABC中，
∠
A
=
120
°
，
AB
?
AC
=
-
3
，點G是△ABC的重心，則
|
AG
|
的最小值是（　　）
A．
2
3
B．
6
3
C．
2
3
D．
5
3
組卷：471引用：6難度：0.7
解析

7．要得到函數y=sinx的圖像，可由函數
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的圖像經伸縮平移變換而成，則下列變換方式中正確的是（　　）

A．先將所有點的橫坐標縮少為原來的

（縱坐標不變），再將圖像向右平移

個單位

B．先將所有點的橫坐標縮少為原來的

（縱坐標不變），再將圖像向右平移

個單位

C．先將所有點的橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖像向左平移

個單位

D．先將所有點的橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖像向右平移

個單位

組卷：61引用：2難度：0.5

解析

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，第18～22題12分．

21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q為BB₁的中點，過A₁，Q，D三點的平面記為α．
（Ⅰ）證明：平面α與平面A₁B₁C₁D₁的交線平行于直線CD；
（Ⅱ）若AA₁=3，BC=CD=
3
，∠BCD=120°，求平面α與底面ABCD所成二面角的大小．
組卷：123引用：7難度：0.5
解析

22．某玻璃工藝品加工廠有2條生產線用于生產某款產品，每條生產線一天能生產200件該產品，該產品市場評級規定：評分在10分及以上的為A等品，低于10分的為B等品．廠家將A等品售價定為2000元/件，B等品售價定為1200元/件．下面是檢驗員在現有生產線上隨機抽取的16件產品的評分：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.96 9.98 10.04

10.26 9.91 10.13 10.02 9.34 10.04 10.05 9.95

經計算得
x
=
1
16
16
∑
i
=
1
x
i
=
9
.
98
，
s
2
=
1
16
∑
16
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
1
16
∑
16
i
=
1
x
2
i
-
x
2
=
0
.
045
．其中x_i為抽取的第i件產品的評分，i=1，2，3，?，16．該廠計劃通過增加生產工序來改進生產工藝，已知對一條生產線增加生產工序每年需花費2000萬元，改進后該條生產線產能不變，但生產出的每件產品評分均提高0.05．已知該廠現有一筆2000萬元的資金．
（1）若廠家用這2000萬元改進一條生產線，根據隨機抽取的16件產品的評分，估計改進后該廠生產的所有產品評分的平均數和方差；
（2）某金融機構向該廠推銷一款年收益率為8.2%的理財產品．請你利用所學知識分析，將這2000萬元用于購買該款理財產品所獲得的收益，與通過改進一條生產線使產品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365天計算）

組卷：16引用：2難度：0.5

解析

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9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.96	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.34	10.04	10.05	9.95

2022-2023學年江西省景德鎮一中（18班）高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數據7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位數為（ ）

2．點O在△ABC的內部，且滿足OA+2OB+4OC=0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（ ）

3．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則①若m⊥α，n⊥β，且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；其中真命題的個數是（ ）

4．已知α∈（0，π），β∈（-π2，π2）滿足sin（α+π3）=13，cos（β-π6）=66，則sin（α+2β）=（ ）

5．現要用隨機數表法從總體容量為240的研究對象中挑選出50個樣本，則在下列數表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（ ）32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

6．在△ABC中，∠A=120°，AB?AC=-3，點G是△ABC的重心，則|AG|的最小值是（ ）

7．要得到函數y=sinx的圖像，可由函數y=sin（2x-π3）的圖像經伸縮平移變換而成，則下列變換方式中正確的是（ ）

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，第18～22題12分．

1．數據7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位數為（　　）

2．點O在△ABC的內部，且滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　　）

4．已知α∈（0，π），
β
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
滿足
sin
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，
cos
（
β
-
π
6
）
=
6
6
，則sin（α+2β）=（　　）

5．現要用隨機數表法從總體容量為240的研究對象中挑選出50個樣本，則在下列數表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為（　　）
32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

6．在△ABC中，
∠
A
=
120
°
，
AB
?
AC
=
-
3
，點G是△ABC的重心，則
|
AG
|
的最小值是（　　）

7．要得到函數y=sinx的圖像，可由函數
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的圖像經伸縮平移變換而成，則下列變換方式中正確的是（　　）