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2023-2024學年湖南省長沙一中高二（上）第一次段考數學試卷

發布：2024/9/6 9:0:9

1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={0，1}，則（?_UA）∩B=（　　）
A．? B．{0，1} C．{0} D．{1}
組卷：164引用：5難度：0.9
解析
2．下列條件中，是x²＜4的必要不充分條件的是（　　）
A．-2≤x≤2 B．-2＜x＜0 C．0＜x≤2 D．1＜x＜3
組卷：194引用：4難度：0.8
解析
3．如圖，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P為所在棱的中點，則直線AB與平面MNP的位置關系為（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交 D．直線在平面內
組卷：94引用：3難度：0.6
解析
4．已知平面向量
a
=
（
2
x
,
3
）
，
b
=
（
1
，
9
）
，如果
a
∥
b
，則x=（　　）
A．
1
6
B．
-
1
6
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：105引用：1難度：0.8
解析
5．下列一組數據的25%分位數是（　　）
2.8，3.6，4.0，3.0，4.8，5.2，4.8，5.7，5.8，3.3
A．3.0 B．4 C．4.4 D．3.3
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂是橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF₁|?|PF₂|的最大值是（　　）
A．
25
4
B．9 C．16 D．25
組卷：1220引用：9難度：0.7
解析
7．實數x,y滿足x²+y²+2x=0，則
y
-
x
x
-
1
的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
4
3
]
B．
（
-
∞
，
0
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
C．
[
-
1
，
1
3
]
D．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
1
3
，
+
∞
）
組卷：338引用：3難度：0.5
解析

21．已知函數f（x）=log_a（a^2x+1）+kx（a＞0，a≠1）為偶函數．
（1）求k的值；
（2）設函數g（x）=2a^f（x）+x-5a^x，若?x∈[-1，2]，g（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
組卷：11引用：1難度：0.5
解析
22．已知圓O的方程為x²+y²=16，直線與圓O交于R，S兩點．
（1）若坐標原點O到直線的距離為
3
2
，且l過點M（3，0），求直線l的方程；
（2）已知點P（-4，0），Q為RS的中點，若R，S在x軸上方，且滿足∠OPR+∠OPS=
π
4
，在圓O上是否存在定點T，使得△PQT的面積為定值？若存在，求出△PQT的面積；若不存在，說明理由．
組卷：84引用：1難度：0.5
解析

A． [ 0 ， 4 3 ]	B．（ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
C． [ - 1 ， 1 3 ]	D．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）

A．平行	B．垂直
C．相交	D．直線在平面內

1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={0，1}，則（?UA）∩B=（ ）