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2022-2023學年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學校九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/12 0:0:1

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1．在實數范圍內，若
1
x
+
1
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≤-1 B．x＜-1 C．x＞-1 D．x≥-1
組卷：91引用：10難度：0.9
解析
2．設
a
=
19
-
1
，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
組卷：1601引用：84難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．
2
×
3
=
6
B．
2
+
3
=
5
C．
8
-
2
=
2
D．
8
÷
2
=
4
組卷：359引用：16難度：0.9
解析
4．下列二次根式中，化簡后能與
2
合并的是（　　）
A．
1
2
B．
22
C．
20
D．
0
.
2
組卷：87引用：6難度：0.9
解析
5．方程（x-2）²=9的解是（　　）
A．x₁=5，x₂=-1 B．x₁=-5，x₂=1
C．x₁=11，x₂=-7 D．x₁=-11，x₂=7
組卷：834引用：78難度：0.9
解析
6．已知
a
4
=
b
3
，則
a
-
b
b
的值是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．3 D．
1
3
組卷：2511引用：23難度：0.7
解析
7．若n（n≠0）是關于x的方程x²+mx+2n=0的根，則m+n的值為（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：5605引用：78難度：0.7
解析
8．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（　　）
A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c
組卷：5570引用：207難度：0.5
解析
9．如圖，點A、B、C在邊長為1的正方形網格格點上，下列結論錯誤的是（　　）
A．sinB=
1
3
B．sinC=
2
5
5
C．tanB=
1
2
D．sin²B+sin²C=1
組卷：1805引用：8難度：0.6
解析
10．如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（　　）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
組卷：1547引用：23難度：0.7
解析

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六、解答題（每題12分，共24分）

29．設a、b是任意兩個實數，規定a與b之間的一種運算“⊕”為：a⊕b=
b
a
（
a
＞
0
）
a
-
b
（
a
≤
0
）
，例如：1⊕（-3）=
-
3
1
=-3，（-3）⊕2=（-3）-2=-5．
參照上面材料，解答下列問題：
（1）2⊕4=
，（-2）⊕4=
；
（2）當x=-2時，求代數式（x²+1）⊕（x-1）的值；
（3）若a＞
1
2
，且滿足（2a-1）⊕（4a²-1）=（-4）⊕（1-4a），求方程x²+ax=1的解．
組卷：13引用：1難度：0.8
解析
30．如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F分別為邊AB，AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數量關系是
．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點A逆時針旋轉，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉至AE⊥BE，請算出DP的長．
組卷：1534引用：9難度：0.1
解析