2021-2022學年上海市閔行區七寶中學高一（下）期末數學試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．三條互相平行的直線最多可確定

  個平面．
  組卷：208引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為

  ．
  組卷：324引用：19難度：0.7

  解析

• 3．若圓錐的側面展開圖是半徑為4的半圓，則此圓錐的體積為

  ．
  組卷：112引用：9難度：0.5

  解析

• 4．將復數化為三角形式：

  1

  2

  -

  1

  2

  i

  =

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為1，直線AC₁與底面ABCD所成角的大小是60°，則A₁C₁到底面ABCD的距離為

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，梯形A₁B₁C₁D₁是水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測畫法），若A₁D₁∥O'y'，A₁B₁∥C₁D₁，A₁B₁=

  2

  3

  C

  1

  D

  1

  =4，A₁D₁=1，則四邊形ABCD的面積是

  ．
  組卷：26難度：0.7

  解析

• 7．正四棱錐的相鄰兩側面所成二面角的大小的取值范圍是

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．對于任意的復數z=x+yi（x,y∈R），定義運算P（z）=x²[cos（yπ）+isin（yπ）]．
  （1）集合A={ω|ω=P（z），|z|≤1，Rez,Imz均為整數}，試用列舉法寫出集合A；
  （2）若z=2+yi（y∈R），P（z）為純虛數，求|z|的最小值；
  （3）直線l：y=x-9上是否存在整點（x,y）（坐標x,y均為整數的點），使復數z=x+yi經運算P后，P（z）對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．
  組卷：613引用：3難度：0.1

  解析

• 21．圓錐的軸截面為等腰Rt△SAB，Q為底面圓周上一點．
  （1）若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SQB；
  （2）如果∠AOQ=60°，

  QB

  =

  2

  3

  ，求此圓錐的側面積；
  （3）如果二面角A-SB-Q的大小為

  arctan

  （

  2

  -

  2

  ）

  ，求∠AOQ的大?。?/h2>
  組卷：12引用：2難度：0.4

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