2021-2022學年四川省成都市嘉祥教育集團高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數

  2

  i

  -

  1

  i

  +

  2

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．i

  D．2i
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知空間點P（-3，1，-4），則點P關于y軸對稱的點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，-1，-4）

  B．（-3，-1，4）

  C．（-3，1，4）

  D．（3，1，4）
  組卷：79難度：0.7

  解析

• 3．在極坐標系中，已知兩點A（2，

  π

  6

  ），B（3，

  5

  π

  6

  ），則線段AB的長為（　?。?/h2>

  A．19

  B． 19

  C．7

  D． 7
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）在R上可導，f（x）=3x²-5f'（2）x-2，則f'（-1）=（　?。?/h2>

  A．16

  B．54

  C．-25

  D．-16
  組卷：162引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）的圖象如圖所示，則x?f'（x）＜0的解集為（　?。?br />

  A．（-3，-2）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（-2，-1）∪（0，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
  組卷：293引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=xsinx+cosx的一個增區間是（　　）

  A．（ - 3 π 2 ， - π 2 ）

  B．（0，π）

  C．（ - π 2 ， π 2 ）

  D．（ π 2 ， 3 π 2 ）
  組卷：161引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=ln（x-1）-x,當x=m時函數f（x）取得極大值n,則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．1
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）

• 21．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，CF=2．
  （1）求證：BC⊥平面ACFE；
  （2）在線段EF上是否存在點M，使得平面MAB與平面BCF所成銳二面角的平面角為θ，滿足

  cosθ

  =

  2

  17

  17

  ？若不存在，請說明理由；若存在，求出FM的長度．
  組卷：84難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-（a+

  1

  a

  ）x+lnx,其中a＞0．
  （1）當a=1時，求函數y=f（x）在區間（0，e]上的最大值；
  （2）若a∈（0，

  1

  2

  ），證明：對任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  組卷：116引用：2難度：0.3

  解析