2023-2024學年福建省福州市八縣（區市）協作校高三（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={x∈N|0≤x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{6}

  B．{0，6}

  C．{0，2，4，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  cosx , x ≤ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  3

  ）

  ）

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：12引用：5難度：0.8

  解析

• 3．星等是衡量天體光度的量．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念，例如，1等星的星等值為1，-0.58等星的星等值為-0.58．已知兩個天體的星等值m₁，m₂，和它們對應的亮度E₁，E₂滿足關系式

  m

  1

  -

  m

  2

  =

  -

  2

  .

  5

  lg

  E

  1

  E

  2

  （E₁＞0，E₂＞0），則1等星的亮度是6等星亮度的（　　）

  A． 1 10 倍

  B．10倍

  C． 1 100 倍

  D．100倍
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數y=

  -

  x

  +

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  的大致圖像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 5．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  3

  ，

  b

  =（1，

  3

  ），|2

  a

  +

  b

  |=2

  6

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（ 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 6．“不等式ax²+2ax-1＜0恒成立”的一個充分不必要條件是（　　）

  A．-1≤a＜0

  B．a≤0

  C．-1＜a≤0

  D．-1＜a＜0
  組卷：105引用：10難度：0.6

  解析

• 7．設函數f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）在區間（0，π）恰有三個極值點、兩個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 5 3 ， 13 6 ）

  B．[ 5 3 ， 19 6 ）

  C．（ 13 6 ， 8 3 ]

  D．（ 13 6 ， 19 6 ]
  組卷：6813引用：17難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．記S_n為數列{a_n}的前n項和，滿足a₁=3，S_n=

  n

  +

  2

  3

  a

  n

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）證明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  組卷：126引用：4難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=e^2x-alnx.
  （1）求a=e時f（x）的單調區間；
  （2）求證：當a＞0時，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  組卷：382引用：2難度：0.2

  解析