2013-2014學(xué)年云南省昆明一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，則

  1

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  組卷：224引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知sin（x-

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，則sin2x的值為（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 9 25

  D． 16 25
  組卷：187引用：6難度：0.9

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• 3．公比不為1等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且-3a₁，-a₂，a₃成等差數(shù)列，若a₁=1，則S₄=（　　）

  A．-20

  B．0

  C．7

  D．40
  組卷：214引用：20難度：0.9

  解析

• 4．如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的表面積為（　　）

  A． 1 + 2

  B． 2 + 2 2

  C． 1 3

  D． 2 + 2
  組卷：33引用：16難度：0.9

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• 5．變量U與V相對應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R²表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則R²=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．1

  D．3
  組卷：188引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=acosax的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1027引用：18難度：0.7

  解析

• 7．某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a₅₀是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試的成績，下面的程序用來同時統(tǒng)計(jì)全班成績的平均數(shù)：A，男生平均分：M，女生平均分：W；為了便于區(qū)別性別，輸入時，男生的成績用正數(shù)，女生的成績用其成績的相反數(shù)，那么在圖里空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項(xiàng)中的（　　）

  A．T＞0？， A = M + W 50	B．T＜0？， A = M + W 50
  C．T＜0？， A = M - W 50	D．T＞0？， A = M - W 50
  組卷：281引用：13難度：0.9

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• 8．若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x²+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：220引用：20難度：0.9

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三、解答題：本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號．

• 23．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是

  x = acosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是

  x = 3 + t

  y = - 1 - t

  （t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求曲線C普通方程；
  （Ⅱ）若點(diǎn)

  A

  （

  ρ

  1

  ，

  θ

  ）

  ，

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  θ

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，

  C

  （

  ρ

  3

  ，

  θ

  +

  4

  π

  3

  ）

  在曲線C上，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  1

  |

  OC

  |

  2

  的值．
  組卷：1154引用：11難度：0.3

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• 24．（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=4時，已知f（x）=7，求x的取值范圍；
  （Ⅱ）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．
  組卷：70引用：13難度：0.5

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