2022年湖北省武漢市高考數學調研數學試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-2x-3＞0}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
  組卷：72引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若α為第二象限角，且sinα=

  1

  3

  ，則tanα=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C． 2 4

  D．- 2 4
  組卷：342引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M（2，2

  2

  ）為拋物線上一點，則|MF|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某圓錐體積為1，用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個圓臺，若圓臺上底面和下底面半徑之比為

  1

  2

  ，則該圓臺體積為（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：278引用：11難度：0.6

  解析

• 5．向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，且（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，（

  a

  +

  b

  ）⊥（3

  a

  -

  b

  ），則|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：430引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）的定義域為[1，+∞），數列{a_n}滿足a_n=f（n），則“數列{a_n}為遞增數列”是“函數f（x）為增函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：135引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），若函數f（x）=P（x≤ξ≤x+1）為偶函數，則μ=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：400引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，右頂點為A，設點O為坐標原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．
  組卷：753引用：18難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=a|lnx|+x+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+e^-x-a|ln（ax）|-

  1

  ax

  ，其中a＞0．
  （1）當a=1時，求

  f

  ′

  （

  1

  e

  ）

  f

  ′

  （

  e

  ）

  的值；
  （2）討論g（x）的零點個數．
  組卷：325引用：4難度：0.3

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