2022-2023學年遼寧省本溪高級中學高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U=R，集合A={x|x²≥4}，B={x|-4≤x≤1}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤1}

  B．{x|-4≤x＜2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|-4≤x≤1}
  組卷：17引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若命題p：?x≥1，x³≥1，則￢p為（　　）

  A．?x≥1，x3＜1

  B．?x＜1，x3＜1

  C．?x≥1，x3＜1

  D．?x＜1，x3＜1
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知復數z滿足z（1-i）=3-i,則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．5

  B． 10

  C． 2 2

  D．2
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 4．手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在（0，1）之間．設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量，升級為一款新的手機外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化（　　）

  A．“屏占比”不變	B．“屏占比”變小
  C．“屏占比”變大	D．變化不確定
  組卷：219引用：10難度：0.8

  解析

• 5．我國勾股定理最早的證明是東漢末期數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的趙爽弦圖（如圖），它是由四個全等的直角三角形拼成的內、外都是正方形的美麗圖案．若BF=3EF=3，則

  （

  AE

  -

  FE

  -

  CF

  ）

  ?

  BC

  =（　　）

  A．9

  B．13

  C．18

  D．2
  組卷：21引用：2難度：0.8

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• 6．把函數y=f（x）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移

  π

  3

  個單位長度，得到函數y=sin（x-

  π

  4

  ）的圖像，則f（x）=（　　）

  A．sin（ x 2 - 7 π 12 ）	B．sin（ x 2 + π 12 ）
  C．sin（2x- 7 π 12 ）	D．sin（2x+ π 12 ）
  組卷：8484引用：38難度：0.8

  解析

• 7．在三棱錐M-ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，MA=2

  3

  ，E，F分別為MA，MC的中點，則異面直線BE與AF所成角的余弦值為（　　）

  A． 42 7

  B． 7 7

  C． 10 5

  D． 4 70 35
  組卷：22引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知等軸雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點A是C上一定點，過點B（0，1）的動直線與雙曲線C交于P，Q兩點，若k_AP+k_AQ為定值λ，求點A的坐標及實數λ的值．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2e^x-x²-ax-2，當x≥0時，f（x）≥0．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）求證：

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  -

  1

  ）

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  2

  -

  1

  ）

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  3

  -

  1

  ）

  …

  （

  1

  +

  2

  2

  e

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  4

  （n∈N^*）．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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