2022-2023學年廣東省深圳中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題只有一個答案符合題意，共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．在直角坐標系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為

  3

  π

  4

  的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：1067引用：11難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²+ax=0的圓心橫坐標為1，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在遞增的等差數列{a_n}中，已知a₄與a₆是方程x²-10x+24=0的兩個根，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．19

  B．20

  C．21

  D．22
  組卷：240引用：3難度：0.8

  解析

• 4．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂=3，S₅=25，則a₈=（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：136引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知點A（-2，-1），B（3，0），若點M（x,y）在線段AB上，則

  y

  -

  2

  x

  +

  1

  的取值范圍（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 1 2 ， 3 ]
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．[-1，3]
  組卷：344引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}滿足：a_n²=a_n-1?a_n+1（n≥2），若a₂=3，a₂+a₄+a₆=21，則a₄+a₆+a₈=（　　）

  A．84

  B．63

  C．42

  D．21
  組卷：80難度：0.9

  解析

• 7．直線2x+y-1=0與直線x-2y-3=0交于點P，則點P到直線kx-（k+1）y+1+2k=0（k∈R）的最大距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  組卷：248引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）證明數列{

  a

  n

  n

  }是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設b_n=

  a

  n

  4

  n

  -

  a

  n

  ，若數列{b_n}的前n項和是T_n，求證：T_n＜2．
  組卷：238引用：9難度：0.5

  解析

• 22．函數f（x）=log_a（x-4）-1（a＞0，a≠1）所經過的定點為（m,n），圓C的方程為（x-m）²+（y-n）²=r²（r＞0），直線

  3

  x

  +

  y

  +

  1

  -

  2

  3

  =

  0

  被圓C所截得的弦長為

  73

  ．
  （1）求m、n以及r的值；
  （2）設點P（2，-1），探究在直線y=-1上是否存在一點B（異于點P），使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比

  |

  TB

  |

  |

  TP

  |

  =

  k

  （k為常數）．若存在，請求出點B坐標以及常數k的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：194引用：2難度：0.5

  解析