2010年五年級奧數題：變換和操作（A）
發布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題
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1．黑板上寫著8，9，10，11，12，13，14七個數，每次任意擦去兩個數，再寫上這兩個數的和減1．例如，擦掉9和13，要寫上21．經過幾次后，黑板上就會只剩下一個數，這個數是．
組卷：49引用：4難度：0.7 -
2．口袋里裝有99張小紙片，上面分別寫著1～99．從袋中任意摸出若干張小紙片，然后算出這些紙片上各數的和，再將這個和的后兩位數寫在一張新紙片上放入袋中．經過若干次這樣的操作后，袋中還剩下一張紙片，這張紙片上的數是．
組卷：45引用：5難度：0.7 -
3．用1～10十個數隨意排成一排．如果相鄰兩個數中，前面的大于后面的，就將它們變換位置．如此操作直到前面的數都小于后面的數為止．已知10在這列數中的第6位，那么最少要實行次交換．最多要實行次交換．
組卷：30引用：4難度：0.5 -
4．一個自然數，把它的各位數字加起來得到一個新數，稱為一次變換，例如自然數5636，各位數字之和為5+6+3+6=20，對20再作這樣的變換得2+0=2．可以證明進行這種變換的最后結果是將這個自然數，變成一個一位數．
對數123456789101112…272829作連續變換，最終得到的一位數是．組卷：56引用：2難度：0.5
二、解答題
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12．在左下圖中，對任意相鄰的上下或左右兩格中的數字同時加1或減1算作一次操作，經過若干次操作后變為下圖．問：下圖A格中的數字是幾？為什么？
組卷：38引用：1難度：0.1 -
13．在1997×1997的方形棋盤上每格都裝有一盞燈和一個按鈕，按鈕每按一次，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態，即由亮變不亮，不亮變亮．如果原來每盞燈都是不亮的，請說明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮？
組卷：32引用：3難度：0.5