2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  組卷：221引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，則

  |

  z

  |

  z

  ?

  z

  -

  2

  z

  =（　　）

  A． 1 4 - 3 4 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 4 + 3 4 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：186引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為

  1

  5

  ，則

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ?

  （

  3

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．-30

  B．-28

  C．12

  D．72
  組卷：479引用：3難度：0.7

  解析

• 4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱(chēng)軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為

  9

  2

  π

  則它的體積為（　　）

  A． 9 2 π

  B．9π

  C． 8 2 π

  D．27π
  組卷：51引用：5難度：0.6

  解析

• 5．某學(xué)習(xí)小組八名學(xué)生在一次物理測(cè)驗(yàn)中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績(jī)的第60百分位數(shù)是n.若在該小組隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則得分都比n低的概率為（　　）

  A． 3 7

  B． 15 28

  C． 3 14

  D． 9 14
  組卷：126引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，其圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)中心間的距離為4，若

  f

  （

  0

  ）

  =

  2

  3

  ，則（　　）

  A． f （ x ） = 4 sin （ π 4 x - π 3 ）

  B．f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x = 2 k + 1 6 （ k ∈ Z ）

  C．f（x）在 [ 1 ， 20 3 ] 上單調(diào)遞減

  D．不等式f（x）≥2的解集為 { x | 8 k - 2 3 ≤ x ≤ 8 k + 2 ， k ∈ Z }
  組卷：356引用：7難度：0.7

  解析

• 7．過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：113引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，右焦點(diǎn)為F₂（c,0），點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且|PF₂|的最大值為

  2

  +

  3

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過(guò)A（0，1）作斜率分別為k₁，k₂的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，且k₁+k₂=4，證明：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：132引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+2．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  -

  2

  x

  ．
  組卷：26引用：4難度：0.5

  解析