2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區四校聯考九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  （b≠-3），則下列說法錯誤的是（　　）

  A． a + b b = 5 3

  B． a b = a + 2 b + 3

  C．2a=3b

  D． a 2 = b 3
  組卷：709引用：7難度：0.7

  解析

• 2．某水果超市為了吸引顧客來店購物，設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購物活動，顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在“一袋蘋果”的區域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區域就可以獲得一袋橘子．若轉動轉盤2000次，指針落在“一袋橘子”區域的次數有600次，則某位顧客轉動轉盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（　　）

  A．0.3

  B．0.7

  C．0.4

  D．0.2
  組卷：253引用：5難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在4×4正方形網格中，點A，B，C為網格交點，AD⊥BC，垂足為D，則sin∠BAD的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1550引用：14難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=26°，則∠D等于（　　）

  A．26°

  B．48°

  C．38°

  D．52°
  組卷：307引用：3難度：0.6

  解析

• 5．點A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函數y=（x-1）²+n的圖象上．若y₁＜y₂，則m的取值范圍為（　　）

  A．m＞2

  B．m＞ 3 2

  C．m＜1

  D． 3 2 ＜m＜2
  組卷：6177引用：32難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（　　）

  A．（7，4）

  B．（7，3）

  C．（6，4）

  D．（6，3）
  組卷：2180引用：18難度：0.6

  解析

• 7．如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA=10，點C在

  ?

  AB

  上，以OA，CA為鄰邊構造?ACDO，邊CD交OB于點E，若OE=8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（　　）

  A．10π-8

  B．5π-8

  C．25π-64

  D．50π-64
  組卷：2101引用：12難度：0.5

  解析

• 8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C在⊙O上，且∠ACB=58°，則∠APB等于（　　）

  A．54°

  B．58°

  C．64°

  D．68°
  組卷：660引用：10難度：0.7

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三、解答題（共80分）

• 23．閱讀與思考
  如圖1，點E是四邊形ABCD的邊BC，上一點，分別連接EA，ED，把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么我們把點E叫做四邊形ABCD的邊BC上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，那么我們把點E叫做四邊形ABCD的邊BC上的“強相似點”．
  任務一：如圖1，∠B=∠C=∠AED=α°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊BC上的“相似點”，并說明理由；
  任務二：如圖2，矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D均在正方形網格的格點上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊BC上的強相似點；
  任務三：如圖3，矩形ABCD中，AB=6，將矩形ABCD沿CE折疊，點D落在AB邊上的點F處，若點F是四邊形ABCE的邊AB上的強相似點，求BC．
  
  組卷：217引用：3難度：0.4

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• 24．如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，-2），對稱軸為直線x=

  5

  4

  ，連接BC，在直線BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數的圖象于點N，交x軸于點M，（1）求拋物線與直線BC的函數解析式；
  （2）設點M的坐標為（m,0），求當以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；
  （3）若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由．
  組卷：1764引用：6難度：0.3

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