2022年遼寧省沈陽市大東區高考數學質檢試卷（2月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|-2＜x＜1}，B={-1，0，1}，則B∩（?_UA）=（　　）

  A．?

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z為復數，z²+1=0，則|z-2|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 3．高三年級有11名同學參加男子百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小亮同學已經知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道11名同學成績的（　　）

  A．平均數

  B．方差

  C．極差

  D．中位數
  組卷：134引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線x²=2y上點A的橫坐標為3，則A到拋物線焦點F的距離為（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C．5

  D． 11 2
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”、它們是由整數的倒數組成的．第n行有n個數且兩端的數均為

  1

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且有個數是它下一行左、右相鄰兩數的和，如：

  1

  1

  =

  1

  2

  +

  1

  2

  ，

  1

  2

  =

  1

  3

  +

  1

  6

  ，

  1

  3

  =

  1

  4

  +

  1

  12

  ，則第7行第5個數（從左往右數）為（　　）

  A． 1 140

  B． 1 105

  C． 1 60

  D． 1 42
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知a=ln2，b=log₂e,c=2^-1.1，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，AB=4，AC=2，D為AB的中點，

  BE

  =

  2

  EC

  ，則

  CD

  ?

  AE

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：351引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦點為F₁、F₂，左、右頂點分別為A₁、A₂，離心率e=

  2

  2

  ，M為橢圓C上動點，直線A₁M交y軸正半軸于點A，直線A₂M交y軸正半軸于點B（當M為橢圓短軸上端點時，A，B，M重合）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若

  OA

  =3

  OB

  ，求直線MA的方程；
  （3）設直線MA₂、AA₂的斜率分別為k₁、k₂，求k₁+k₂的最大值．
  組卷：82引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²，g（x）=f（x）-sinx,
  （1）若y=f（x）圖像在（1，f（1））處的切線過點（0，e），求切線方程；
  （2）當

  a

  =

  1

  2

  時，若g（x₁）+g（x₂）=2（x₁≠x₂），求證：x₁+x₂＜0．
  組卷：153引用：2難度：0.2

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