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2023年遼寧省遼陽一中協作體中考數學一模試卷

發布：2024/11/28 23:30:2

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．化簡
（
-
3
）
2
的結果是（　　）
A．-3 B．±3 C．3 D．9
組卷：272引用：4難度：0.6
解析
2．一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：879引用：14難度：0.6
解析
3．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．xy^-2=
x
y
2
B．（a²）³?a ⁵=a¹⁰
C．（-a）⁴÷（-a⁴）=a D．2a²+a²=3a⁴
組卷：110引用：1難度：0.7
解析
4．下列圖形中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：186引用：5難度：0.7
解析
5．截止2021年3月，“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數學家獲獎時的年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則由年齡組成的這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．31，29 B．31，30 C．29，30 D．29，28
組卷：72引用：3難度：0.6
解析
6．我國古代數學古典名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（　　）
A．
y
=
x
+
4
.
5
1
2
y
=
x
-
1
B．
y
=
x
-
4
.
5
1
2
y
=
x
+
1
C．
y
=
x
+
4
.
5
2
y
=
x
-
1
D．
y
=
x
-
4
.
5
2
y
=
x
+
1
組卷：1112難度：0.6
解析
7．如圖，扇形紙片AOB的半徑為4，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在
?
AB
上的點C處，圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>
A．
16
π
3
-
4
3
B．
32
π
3
-
4
3
C．
16
π
3
-
8
3
D．
32
π
3
-
8
3
組卷：353引用：1難度：0.5
解析
8．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=（　?。?/h2>
A．2
2
B．
2
4
C．
1
3
D．
2
2
3
組卷：322引用：1難度：0.7
解析

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七、解答題：（滿分26分）

25．已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D在射線CB上，連接DA，將線段DA繞點D逆時針旋轉 90° 后得到DE，過點E作EM⊥BC交直線BC于點M，連接AE，CE．
（1）如圖①，若點D在線段CB上（且不與點C、點B重合）時，
求證：
①MC=BD；
②∠ACE=90°
（2）延長AD與直線CE相交于點N，
①當點D在線段CB上（且不與點C、點B重合）時，如圖②所示，若
CD
=
2
ME
，且
AB
=
2
+
2
2
，求線段NE的長；
②當點D在射線CB上（且不與點C、點B重合）時，若
CE
NE
=
3
7
時，直接寫出
tan
∠
MDE
tan
∠
NAC
．
組卷：249引用：3難度：0.1
解析
26．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C，且OA=2OC，點F是直線AB下方拋物線上的動點，連接FA，FB．
（1）求拋物線解析式；
（2）當點F與拋物線的頂點重合時，△ABF的面積為
；
（3）求四邊形FAOB面積的最大值及此時點F的坐標．
（4）在（3）的條件下，點Q為平面內y軸右側的一點，是否存在點Q及平面內另一點M，使得以A，F，Q，M為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：784引用：4難度：0.2
解析