2023年福建省福州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

• 1．已知集合A={x||x-1|≤2}，B={x|2^x≤

  2

  }，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤ 1 2  }

  B．{x|-1≤x≤ 2 }

  C．{x|x≤ 1 2 }

  D．{x|x≤3}
  組卷：67引用：1難度：0.8

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• 2．已知（1+i）Z=2-4i,則|Z|=（　　）

  A．2

  B． 10

  C．4

  D．10
  組卷：215引用：6難度：0.7

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• 3．若二項式（3x²

  +

  1

  x

  2

  ）ⁿ展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（　　）

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：196引用：5難度：0.7

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• 4．為培養(yǎng)學(xué)生“愛讀書、讀好書、普讀書”的良好習(xí)慣，某校創(chuàng)建了人文社科類、文學(xué)類、自然科學(xué)類三個讀書社團(tuán)．甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)恰好參加同一個社團(tuán)的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：110引用：3難度：0.8

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• 5．已知|

  b

  |=2|

  a

  |，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則2

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．-3 b

  B．- 3 2 b

  C．- 1 2 b

  D．3 b
  組卷：980引用：7難度：0.8

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• 6．已知⊙O₁：（x-2）²+（y-3）²=4，⊙O₁關(guān)于直線ax+2y+1=0對稱的圓記為⊙O₂，點E，F(xiàn)分別為⊙O₁，⊙O₂上的動點，EF長度的最小值為4，則a=（　　）

  A．- 3 2 或 5 6

  B．- 5 6 或 3 2

  C．- 3 2 或- 5 6

  D． 5 6 或 3 2
  組卷：117引用：3難度：0.6

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• 7．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=

  6

  ，∠ACB=

  2

  π

  3

  ，則球O的體積為（　　）

  A．3π

  B． 27 8 π

  C． 9 2 π

  D．9π
  組卷：255引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），過點（-2，0）的兩條直線l₁，l₂分別交E于AB兩點和C，D兩點．當(dāng)l₁的斜率為

  2

  3

  時，|AB|=

  13

  ．
  （1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．
  組卷：198引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+a.
  （1）若a=2，試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
  （2）若x＞1，f（x）＞0恒成立．
  （i）求a的取值范圍：
  （ii）設(shè)a_n=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求[10a_n]．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：186引用：3難度：0.5

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