2022-2023學年湖北省黃岡市黃梅縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題。（8小題，共24分）

• 1．在函數y=

  6

  -

  2

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x≥3

  D．x＞3
  組卷：234引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 4 3 - 3 3 = 1

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 = 3 2
  組卷：69引用：2難度：0.7

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• 3．在體操比賽評分時，要去掉一個最高分和一個最低分，這樣做的目的是（　　）

  A．使平均數不受極端值的影響

  B．使眾數不受極端值的影響

  C．使中位數不受極端值的影響

  D．使方差不受極端值的影響
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，點F是CD的中點．若AD=10cm,則EF的長為（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：109引用：5難度：0.5

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• 5．一次函數y=（k+1）x+k-2的圖象經過一、三、四象限，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜2	B．k＞-1
  C．-1＜k＜2	D．-1＜k＜2且k≠0
  組卷：109引用：2難度：0.9

  解析

• 6．我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為（　　）
  

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：102引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD=10，AE=4．將矩形沿BE折疊，A落在A′處，A′E交BC于點G，再沿著EF折疊，點D落在直線A′E上的 D'處，C落在 C'處F在BC上，若D、F、D′三點共線，則BF=（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．5
  組卷：62引用：1難度：0.7

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• 8．甲、乙兩輛汽車同時分別從相距300千米的A、B兩座城市出發相向而行，行駛過程中兩車速度不變，甲車到達B城，立即停止，乙車繼續行駛，到達A城后停止，若以兩車之間的距離為y軸，以兩車行駛時間為x軸，畫出如圖①所示函數圖象，若以兩車到A城的距離為y軸，以兩車行駛時間為x軸在同一坐標體系看畫出圖象，與圖①函數圖象意義一致的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：448引用：2難度：0.5

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三、解答題。（8小題，共72分）

• 23．【探究發現】在探究矩形的性質時，小明發現了一個新結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又由矩形的性質，得CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²．
  【類比證明】通過對菱形的探究，小明也得到了同樣的結論．請用所學的知識進行證明：
  （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，求證：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²；
  【歸納猜想】矩形、菱形都是特殊平行四邊形，于是小明猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．
  （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
  【拓展應用】
  （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為6、4、5，AD是BC邊上的中線．則AD的長是

  ．
  
  組卷：192引用：1難度：0.4

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• 24．在平面直角坐標系中，OB在x軸上，OC=BC=7

  2

  ，∠OCB=90°，D為OB的中點，若E為射線CO上任意一點，DF⊥DE，交直線BC于F點，G為EF的中點，延長CG交OB于點H．
  （1）求C點的坐標．
  （2）在點E運動過程中（不與點O，點C重合），請證明以C、E、H、F為頂點的四邊形總是矩形．
  （3）若OE=3

  2

  ．請直接寫出直線CH的解析式．
  
  組卷：150引用：1難度：0.2

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