2023-2024學年福建省晉江市平山中學、內坑中學、磁灶中學、永春二中、永和中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項正確）

• 1．設集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A?B，則a=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D．-1
  組卷：5516引用：45難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，使得x²+3x+2＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，均有x2+3x+2≤0	B．?x∈R，均有x2+3x+2≥0
  C．?x∈R，有x2+3x+2≥0	D．?x∈R，有x2+3x+2≤0
  組卷：76引用：16難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定義域為（　　）

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  組卷：722引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={0，1，2}，那么（　　）

  A．0?A	B．0∈A
  C．{1}∈A	D．集合A的真子集個數為8
  組卷：109引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設a,b≠0，則“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=-x²+2（1-m）x+3在區間（-∞，4]上單調遞增，則m的取值范圍是（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，5]

  D．（-∞，-3]
  組卷：1131引用：11難度：0.8

  解析

• 7．某城市數、理、化競賽時，高一某班有26名學生參加數學競賽，25名學生參加物理競賽，23名學生參加化學競賽，其中同時參加數、理、化三科競賽的有7名，沒有參加任何競賽的學生共有10名，若該班學生共有51名，則只參與兩科競賽的同學有（　　）人．

  A．19

  B．18

  C．9

  D．29
  組卷：117引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．世界范圍內新能源汽車的發展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車．這3類電動汽車目前處在不同的發展階段，并各自具有不同的發展策略．中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業的計劃．2022年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本C（x）（萬元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每輛車售價5萬元，由市場調研知，全年內生產的車輛當年能全部銷售完．
  （1）求出2022年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；
  （2）2022年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：353引用：19難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）對?x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＜0時，f（x）＞0，且f（1）=-2．
  （1）證明函數f（x）在R上的奇偶性；
  （2）證明函數f（x）在R上的單調性；
  （3）當x∈[1，2]時，不等式f（x²-mx）+f（x）＜4恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：99引用：3難度：0.5

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