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2021-2022學年福建省三明市寧化縣九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/8/28 8:0:8

一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個正確選項，請在答題卡的相應

1．下列選項中的兩個圖形一定相似的是（　?。?/h2>
A．兩個等腰三角形 B．兩個矩形
C．兩個菱形 D．兩個正方形
組卷：545引用：11難度：0.5
解析
2．一元二次方程x（x-3）=x-3的解是（　?。?/h2>
A．x₁=x₂=1 B．x₁=0，x₂=3 C．x₁=1，x₂=3 D．x=0
組卷：1082引用：8難度：0.6
解析
3．如圖，D、E分別是AB和AC上的點，若DE∥BC，AD=5，DB=10，DE=6，則BC的值為（　　）
A．10 B．12 C．15 D．18
組卷：32引用：1難度：0.9
解析
4．如果一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率為
3
4
，則可估計袋中黑球的個數為（　?。?/h2>
A．12 B．6 C．4 D．不能確定
組卷：4引用：2難度：0.8
解析
5．關于x的一元二次方程（m-3）x²+m²x=9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為（　?。?/h2>
A．0 B．±3 C．3 D．-3
組卷：5728引用：27難度：0.8
解析
6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應點分別為點A′，B′．若AB=6，則A′B′的長為（　?。?/h2>
A．8 B．9 C．10 D．15
組卷：596引用：10難度：0.8
解析
7．下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正確的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：1922難度：0.9
解析
8．已知實數x₁，x₂滿足x₁+x₂=7，x₁x₂=12，則以x₁，x₂為根的一元二次方程是（　　）
A．x²-7x+12=0 B．x²+7x+12=0 C．x²+7x-12=0 D．x²-7x-12=0
組卷：9377引用：80難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共9小題，滿分86分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

24．已知關于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-
1
2
）=0．
（1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）能否找到一個實數k,使方程的兩實數根互為相反數？若能找到，求出k的值；若不能，請說明理由．
（3）當等腰三角形ABC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．
組卷：5592引用：15難度：0.1
解析
25．在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），連結AD．
（1）如圖1，若∠C=60°，點D關于直線AB的對稱點為點E，連結AE，DE，則∠BDE=
；
（2）若∠C=60°，將線段AD繞點A順時針旋轉60°得到線段AE，連結BE．
①在圖2中補全圖形；
②探究CD與BE的數量關系，并證明；
（3）如圖3，若
AB
BC
=
AD
DE
=k,且∠ADE=∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數量關系，并證明．
組卷：2106引用：9難度：0.6
解析