2023-2024學年北京市和平街一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（　?。?/h2>

  A．[-1，3）

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：133引用：7難度：0.9

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• 2．設命題P：?x∈R，x+1≥0，則￢P為（　　）

  A．?x∈R，x+1≥0

  B．?x∈R，x+1＜0

  C．?x∈R，x+1＜0

  D．?x?R，x+1≥0
  組卷：183難度：0.9

  解析

• 3．設集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a≤2

  B．a＞2

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  組卷：1816引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關系正確的是（　　）

  A．f（1）＞f（-2）＞f（3）	B．f（3）＞f（1）＞f（-2）
  C．f（1）＞f（3）＞f（-2）	D．f（-2）＞f（1）＞f（3）
  組卷：257引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，是奇函數且在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=-x2

  B． y = x 1 2

  C．y=x-1

  D．y=x3
  組卷：239引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a|c|＞b|c|

  D．c-a＜c-b
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設x∈R，則“1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：387難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．設某商品的利潤只由生產成本和銷售收入決定．生產成本C（單位：萬元）與生產量x（單位：千件）間的函數關系是C=3+x；銷售收入S（單位：萬元）與生產量x間的函數關系是

  S

  =

  3 x + 18 x - 8 + 5 ， 0 ＜ x ＜ 6 ，

  14 ， x ≥ 6 .

  
  （Ⅰ）把商品的利潤表示為生產量x的函數；
  （Ⅱ）為使商品的利潤最大化，應如何確定生產量？
  組卷：377引用：10難度：0.7

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• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ∈ P ，

  - x , x ∈ M ，

  其中P，M是非空數集．記f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
  （Ⅰ）若P=[0，3]，M=（-∞，-1），求f（P）∪f（M）；
  （Ⅱ）若P∩M=?，且f（x）是定義在R上的增函數，求集合P，M；
  （Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以證明．
  組卷：540引用：5難度：0.3

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