2022-2023學年重慶市云陽縣高陽中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．經過點P（-1，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（　　）

  A． 3 x-y-1=0

  B． 3 x - y + 3 = 0

  C． 3 x - y - 3 = 0

  D． x - 3 y + 1 = 0
  組卷：688引用：8難度：0.9

  解析

• 2．“0＜t＜1”是“曲線

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  1

  -

  t

  =

  1

  表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1381引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若圓x²+（y+1）²=1與圓x²+y²-4mx+4m²-4=0有且僅有一條公切線，則實數m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．0
  組卷：299引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=2，D，E，F分別是BB₁，AA₁，A₁C₁的中點，則直線EF與CD所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：368引用：5難度：0.8

  解析

• 5．《中國共產黨黨旗黨徽制作和使用的若干規定》指出，中國共產黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規格有五種．這五種規格黨旗的長a₁，a₂，a₃，a₄，a₅ （單位：cm） 成等差數列，對應的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm），且長與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　　）

  A．64

  B．96

  C．128

  D．160
  組卷：1064引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x²+y²=a²交于P，Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：9497引用：25難度：0.6

  解析

• 7．設m為實數，若直線y=x+m與圓x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，則m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：393引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
  組卷：12441引用：36難度：0.4

  解析

• 22．已知點M（

  2

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，且點M到C的左、右焦點的距離之和為2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設O為坐標原點，若C的弦AB的中點在線段OM（不含端點O，M）上，求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍．
  組卷：563難度：0.3

  解析