2013-2014學年浙江省杭州市富陽二中高三（下）周練數學試卷（文科）（3）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若x∈R．則“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：4難度：0.9

  解析

• 2．（理科生做）若要得到函數y=sin2x+cos2x的圖象，只需將曲線y=

  2

  cos

  2

  x

  上所有的點（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 8 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（

  OA

  +

  OB

  ）?（

  OA

  +

  OC

  ）等于（　　）
  

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 1 6

  D． - 1 6
  組卷：55引用：21難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁＞b₁，a₁，b₁∈N^*（n∈N^*），則數列

  {

  a

  b

  n

  }

  前10項的和等于（　　）

  A．55

  B．70

  C．85

  D．100
  組卷：52引用：11難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  |

  x

  +

  1

  |

  的單調遞增區間為（　　）

  A．（-1，+∞）	B．（-∞，-1）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
  組卷：119引用：4難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（　　）

  A．4

  B．- 1 4

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：967引用：100難度：0.9

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

  lo g 2 （ 4 - x ） ， x ≤ 0

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0

  ，則f（3）的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：110引用：54難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1-a_n=3?2^2n-1．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：874引用：54難度：0.3

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• 22．設函數f（x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ） 若函數g（x）的圖象在點（0，0）處的切線也恰為f（x）圖象的一條切線，求實數a的值；
  （Ⅱ）是否存在實數a（a＞0），對任意的x∈（0，e]，都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得 f（x₀）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：33引用：1難度：0.1

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