2023-2024學(xué)年海南省定安中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜5}，B={2，3，4，5}，A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：262引用：16難度：0.7

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：224引用：13難度：0.8

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• 3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則cosα=（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：147引用：3難度：0.9

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• 4．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的方法數(shù)為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：75引用：3難度：0.8

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  在x=2處的切線斜率為（　　）

  A．-3

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．5
  組卷：302引用：6難度：0.8

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• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₂=8，則log₂a₁+log₂a₃=（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：243引用：2難度：0.8

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• 7．最早的測(cè)雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”、“圓罌測(cè)雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”．如圖“竹器驗(yàn)雪”法是下雪時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位cm），則平地降雪厚度的近似值為（　　）

  A． 91 12 cm

  B． 31 4 cm

  C． 95 12 cm

  D． 97 12 cm
  組卷：340引用：10難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-DEF中，AC=BC=2，

  AB

  =

  2

  2

  ，AD=4，M，N分別為AD，CF的中點(diǎn)．
  （1）求證：AN⊥CM；?
  （2）求證：AN⊥平面BCM；
  （3）設(shè)G為BE上一點(diǎn)，且

  BG

  =

  3

  4

  BE

  ，求點(diǎn)G到平面BCM的距離．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：184引用：9難度：0.5

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