2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

• 1．

  A

  5

  5

  ?

  C

  2

  4

  3

  !

  =（　　）

  A．120

  B．160

  C．180

  D．240
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y與年投入廣告費(fèi)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x²+15x+12，則當(dāng)x由1增長到3時，y的平均變化率為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知2是2m與n的等差中項(xiàng)，1是m與2n的等比中項(xiàng)，則

  1

  m

  +

  2

  n

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奧會的順利召開，引起了大家對冰雪運(yùn)動的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（　　）

  A．12種

  B．16種

  C．64種

  D．81種
  組卷：587引用：10難度：0.7

  解析

• 5．某醫(yī)院計(jì)劃從3名醫(yī)生和4名護(hù)士中任選3人參與某地的防疫工作，則至少有1名醫(yī)生被選中的選法共有（　　）

  A．31種

  B．33種

  C．34種

  D．35種
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₅+a₆+a₇＜0，a₅+a₉＞0，則當(dāng)S_n取得最小值時，n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：153引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x²+x-2）f'（x）＜0的解集為（　　）

  A． （ - 2 ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	B． （ - 2 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 3 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， 2 ）
  組卷：96引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，

  1

  S

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  2

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  S

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求數(shù)列{3ⁿ?a_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x-sinx-1，g（x）=ln（2ex-1）．
  （1）若存在實(shí)數(shù)a,b,使得f（a）+sina=g（b），求2a-b的最大值；
  （2）證明：f（x）在（-π，+∞）上有且僅有3個零點(diǎn)．
  （參考數(shù)據(jù)：e

  -

  π

  2

  ≈0.208，

  2

  ≈1.414．）
  組卷：17引用：1難度：0.4

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