2020-2021學年江西省宜春市高安市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

• 1．下列著名企業商標圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．一個星期有7天

  B．兩條線段可以組成一個三角形

  C．若a=b,則有|a|=|b|

  D．打開九年級數學課本，恰好翻到第20頁
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再將線段DE繞點D逆時針旋轉一定角度后，若點E恰好與點C重合，則四邊形ABED的周長為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 4．由于國內疫情得到緩和，餐飲業逐漸恢復，某地一家餐廳重新開張，開業第一天收入約為1500元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天的收入約為2500元，若設每天的增長率為x,則列方程為（　　）

  A．1500（1+x）=2500	B．1500（1+2x）=2500
  C．1500（1+x）2=2500	D．1500（1-x）2=2500
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，半徑為2的⊙O的弦AD=BC，且AD⊥BC于點E，連接AB、AC，則AB的長為（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：126引用：2難度：0.5

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• 6．已知拋物線y=x²-2x+c與直線y=2有兩個不同的交點，下列結論：
  ①c＜3；
  ②當x=1時，y有最小值c-1；
  ③方程x²-2x+c-2=0有兩個不相等實根；
  ④若連接這兩個交點與拋物線的頂點，恰好是一個等腰直角三角形，則c=2．
  其中正確的結論的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若關于x的方程x²+mx-1=0有一個根是1，則m=

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖，在兩個等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，點M為AE中點，點N為BD中點．
  （1）觀察猜想：
  如圖1，點E在BC上，線段CM與CN的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：
  把△CDE繞直角頂點C旋轉到圖2的位置，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
  （3）拓展延伸：
  把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若AC=13，DE=10，當A、E、D三點處于同一條直線上時，請直接寫出AM的長．
  
  組卷：89引用：4難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 23．拋物線C₁：y₁=a₁x²+b₁x+c與拋物線C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c中，若

  a

  1

  a

  2

  =

  b

  1

  b

  2

  ，則稱拋物線C₁，C₂為“比例”拋物線．
  （1）已知y=x²+4x-6與y=3x²+bx-6是“比例”拋物線，
  ①b的值為

  ；
  ②求它們的交點坐標．
  （2）設拋物線y=x²+4x-6，y=nx²+4nx-6，y=3nx²+12nx-6（n＞0）的頂點分別為D，E，F，
  ①判斷它們是否是“比例”拋物線？答：

  （填“是”或“不是”）
  ②若EF=4DE，求n的值．
  組卷：17引用：1難度：0.4

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