2022-2023學年天津市河西區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線的傾斜角是

  3

  π

  4

  ，則該直線的斜率是（　　）

  A．-1

  B． - 3

  C． - 3 3

  D．1
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知點O、A、B、C為空間不共面的四點，且向量

  a

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，向量

  b

  =

  OA

  +

  OB

  -

  OC

  ，則與

  a

  、

  b

  不能構成空間基底的向量是（　　）

  A． OA

  B． OB

  C． OC

  D． OA 或 OB
  組卷：588引用：10難度：0.9

  解析

• 3．直線3x-2y-1=0的一個方向向量為（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知點A（-1，2），

  B

  （

  2

  ，

  7

  ）

  ，P為x軸上一點，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  組卷：255引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點．若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：339引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0與直線（5a-2）x+（a+4）y-7=0垂直，則a的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．0或1
  組卷：171引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共3小題，共34分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 17．如圖所示，在三棱柱ABF-DCE中，側面ABCD和ADEF都是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ADEF，點G、M分別是線段AD、BF的中點．
  （Ⅰ）求證：AM∥平面BEG；
  （Ⅱ）求直線DM與平面BEG所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求平面BEG與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：298引用：3難度：0.4

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• 18．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為1，離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）經過橢圓的左焦點F₁作傾斜角為60°的直線l,直線l與橢圓交于M，N兩點，點F₂為橢圓的右焦點，求△F₂MN的面積．
  組卷：140引用：1難度：0.7

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